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unity3D中的向量几何

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向量几何

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unity3d 向量几何的应用十分普遍，灵活的应用对游戏编程人员来说尤其显得很重要

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向量几何在游戏编程中的使用一

来源：　作者：佚名　时间：

　　<1>简单的 2-D 追踪-Twinsen 编写

　　本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位数学高手、编程高手不吝

赐教我的 ： 

　　  说：“向量几何是游戏程序员最好的朋友”。一点不假，

向量几何在游戏编程中的地位不容忽视，因为在游戏程序员的眼中，显示屏

幕就是一个坐标系，运动物体的轨迹就是物体在这个坐标系曲线运动结果，

而描述这些曲线运动的，就是向量。使用向量可以很好的模拟物理现象以及

基本的 

　　现在，先来点轻松的，复习一下中学知识。

　　向量 !用粗体字母表示向量也叫矢量，是一个有大小有方向的量。长

度为  的向量称为单位向量，也叫幺矢，这里记为 长度为  的向量叫做零

向量，记为 ，零向量没有确定方向，换句话说，它的方向是任意的。

　　一、向量的基本运算

　　、向量加法：" 等于使  的始点与  的终点重合时，以  的始点为

始点，以  的终点为终点的向量。

　　、向量减法： 等于使  的始点与  的始点重合时，以  的终点为始

点，以  的终点为终点的向量。

　　#、数量乘向量：$%，$& 时，等于  的长度扩大 $ 倍；$' 时，等

于  向量；$( 时，等于  的长度扩大)$)倍然后反向。

　　*、向量的内积数量积、点积： '))%))% 等于向量  的长度

乘上  的长度再乘上  与  之间夹角的余弦。

　　它的几何意义就是  的长度与  在  上的投影长度的乘积，或者是  的

长度与  在  上投影长的乘积，它是一个标量，而

　　且可正可负。因此互相垂直的向量的内积为 

　　、向量的矢积叉积：  +  ' ))%))%%! ' ， ))是  的长

度，))是  的长度， 是  和  之间的锐夹角，! 是与 ， 所决定的平面

垂直的幺矢，即 + 与 、 都垂直。，， 构成右手系，即右手拇指伸

直，其余四指按由  到  的锐角蜷曲，此时拇指所指方向就是  的方向。因

此 +！'+，+ 是手指朝  到  的锐角蜷曲时，拇指指向的方向，它

和  相反，即 +  的行列式计算公式在左右手坐标系下是不同的，如上

图所示。两个向量的矢积是一个向量。

　　,、正交向量的内积：互相垂直的两个向量是正交的，正交向量的内积

为零。 ' ))))%-. ' ))))% ' 

　　二、向量的性质

　　没有下面的这些性质做基础，我们后面向量技巧的推导将无法进行。

　　  "  '  " 

　　  "  "  '  "  " 

　　#  "  '  "  ' 

　　*  "  ' 

　　 $%% ' $%% ' %$%

　　, $% "  ' $% " $%

　　 $ " % ' $% " %

　　/ % ' 

　　0  ' 

　　 "  '  " 

　　$% ' $%。 ' $%

　　 ' 

　　# ' ))1

　　三、自由向量的代数(分量)表示

　　、向量在直角坐标中的代数表示方法：

　　'+，

　　其中 +， 分别是向量在 + 轴和  轴上的分量。任何一个在直角坐标轴上

的分量为+，的向量都相等。比如上图中的每个向量都表示为，。

　　或者写成 '+%"%2，即  和 2 的线性组合，这里  是 + 轴方向的单位向

量，，2 是  轴方向的单位向量，，因此  正交于 2任意一个 3 向

量都可以表成  与 2 的线性组合。

　　)) ' )2) ' 

、向量的代数分量表示的运算：

　　向量加法分量表示："'+，"+，'+"+，"

　　向量减法分量表示：'+，+，'++，

　　向量的内积数量积、点积分量表示：

　　

　　'+ %  "  % 2。+ %  "  % 2

　　' + %  % + %  " + %  %  % 2 "  % 2 % + %  "  % 2 %  % 2

　　'+ % + %  %  " + %  %  % 2 " + %  %  % 2 "  %

 % 2 % 2

　　' + % + "  % 

　　#、向量长度模的计算以及单位化归一化：

　　设 '+4，则

　　)) ' )+4) ' )+% " %2) ' 5+1%1 " 1%21 ' 5+1

" 1，这里 5 是开平方符号。

　　 的单位向量为 .))，即+，.5+1 " 1。

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