带扩散系数的拟线性脉冲方程组振动性研究

本文主要探讨了带扩散系数的拟线性时滞脉冲现象在振动性方面的研究，发表于2010年的《湖南大学学报（自然科学版）》第37卷第2期。作者廖基定和刘再明分别来自中南大学数学科学与计算技术学院和南华大学数理学院，他们针对一类特殊的抛物型方程组，即带拟线性扩散系数的脉冲时滞方程组，进行了深入的分析。 研究的核心是解决这类方程组的振动性质，振动性是指函数或系统的解在一定区间内交替取正负无穷大或周期性变化的特性。作者通过引入振动的定义，结合Green公式和Neumann边值条件，将脉冲时滞抛物方程组的振动问题转换为了关于脉冲时滞微分不等式的正解不存在性问题。这种方法巧妙地将复杂的振动分析问题简化为一个更易于处理的数学框架。 进一步，他们利用最终正解的定义，即系统解在时间上的持久性行为，与脉冲时滞微分不等式相结合，得出了该类方程组所有解（包括强振动）的充分条件。这些条件对于理解这类模型在实际应用中的动态行为至关重要，如在物理学、工程学、生物学等领域中，时滞和扩散效应对于系统稳定性的影响是广泛研究的主题。 本文的关键词包括“振动性”、“脉冲”、“时滞”、“拟线性扩散系数”以及“抛物型方程组”，这些词汇揭示了研究的核心概念和重点。通过本文的研究，读者可以了解到如何运用数学工具分析带有时滞和扩散效应的系统，这对于理解和控制这类动态系统的行为具有理论和实践意义。这篇文章为时滞动力系统中的振动性理论提供了一个重要的理论贡献，有助于推动相关领域的进一步发展。