周期双正交小波的快速数值算法探讨
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更新于2024-08-08
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"这篇论文是2007年发表在《河南科技大学学报:自然科学版》上的,由周炜和刘雅琴合作撰写,主要探讨了周期双正交小波的数值算法,涉及周期小波理论及其在1-周期函数表示中的应用,包括分解、重构、插值和点估计等快速数值算法。该研究基于前人对于周期小波的理论工作,如Meyer、Chen等人对周期小波的贡献,并提供了周期双正交多分辨分析的框架和相关算法细节。"
文章首先引入了周期小波理论的发展背景,指出周期小波在理论与应用方面的重要意义。周期小波的构建通常通过对直线小波进行周期化来实现,作者提及了Meyer、Chen以及Koh、Lee和Tan等人的研究成果作为理论基础。
接下来,论文详述了周期双正交多分辨分析,这是一种用于处理周期信号的数学工具,它允许将信号分解成一系列小波函数的线性组合,便于分析和处理。周期双正交小波具有良好的性质,例如正交性和解析性,使得它们在数据压缩、信号去噪和图像处理等领域有广泛的应用。
文章的核心部分是提出了一套数值算法,包括:
1. **分解算法**:这种算法能够将1-周期函数表示为周期双正交小波的线性组合,有效地将复杂函数拆解为基本小波组件,便于理解和操作。
2. **重构算法**:通过反向操作,可以将小波分解的结果重新组合成原始函数,验证了分解过程的正确性。
3. **插值算法**:利用小波的局部特性,能够在未知数据点进行函数值的估算,这对于数据恢复和图像重建非常关键。
4. **点估计**:在特定点处估计函数的值,有助于精确评估函数的局部特征。
此外,文章还定义了1-周期函数、傅里叶系数、N-周期序列以及它们的离散傅里叶变换等概念,这些是理解周期小波分析和算法的基础。论文中还给出了离散傅里叶变换的计算公式以及序列卷积的定义,这些都是实现数值算法的关键步骤。
这篇论文为周期双正交小波的数值计算提供了具体的方法和算法,对于理解和应用周期小波理论,特别是在信号处理和数据分析领域,具有重要的参考价值。同时,它也为后续研究者提供了一个清晰的理论框架和技术路径。
2022-09-24 上传
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2022-07-14 上传
2021-05-30 上传
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