半(p, r)-预不变凸函数的性质与多目标规划最优性条件

"这篇论文是焦合华在2007年发表的关于半(p, r)-预不变凸函数及其在多目标规划中的最优性条件的研究。文章属于自然科学领域，得到了国家自然科学基金和重庆市教委科技基金的支持。焦合华是硕士研究生，专注于最优化理论及应用的研究。" 本文主要探讨了半(p, r)-预不变凸函数这一新的广义凸函数概念，它是对半预不变凸函数和(p, r)-预不变凸函数的扩展，同时也进一步推广了传统的凸函数和不变凸函数的定义。半预不变凸函数是那些满足特定不变性条件的函数，而(p, r)-预不变凸函数则在此基础上增加了参数p和r，使得函数的凸性在特定变换下保持不变。 在论文中，作者首先详细介绍了半(p, r)-预不变凸函数的定义，并阐述了它们的基本性质。这些性质可能包括函数的单调性、局部性和全局性等，这些都是分析函数行为和构建优化模型的关键。通过对这些性质的讨论，可以更好地理解函数的行为模式，这对于解决实际优化问题至关重要。 接下来，论文的重点转向了多目标规划问题。在传统的优化问题中，目标函数和约束函数通常要求是可微的，但在某些复杂情况下，这可能不成立。因此，焦合华考虑了目标函数和约束函数均不可微的情况。在这种背景下，他利用半(p, r)-预不变凸（凹）函数的特性，建立了新的最优性条件。这些条件不仅适用于可微函数，还能处理非光滑或非连续的目标函数，扩大了优化理论的应用范围。 最优性条件是判断一个解是否是最优解的标准，对于不可微的函数，传统的梯度或导数方法不再适用，因此需要发展新的方法来确定最优解。焦合华通过半(p, r)-预不变凸函数的性质，提出的新条件可能涉及KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker条件）的变种或者其他等价的优化准则，这些条件能够帮助识别在非光滑优化问题中的潜在最优解。 这篇论文为优化理论提供了一个新的工具，即半(p, r)-预不变凸函数，这有助于解决实际问题中遇到的非线性、非凸和非可微的优化挑战。这项工作对于理论研究和实际应用都具有重要意义，特别是在工程、经济和管理科学等领域，其中优化问题常常具有复杂的结构。