离散时滞大系统非脆弱控制器设计

"一类离散时滞大系统的指数稳定非脆弱控制器设计 (2010年)，姚合军，袁付页，闰聪" 本文针对离散时滞大系统，探讨了指数稳定非脆弱控制器的设计问题。离散时滞系统是指在离散时间域内存在时间延迟的动态系统，这类系统在工程应用中广泛存在，例如网络控制系统、通信系统以及各种自动化设备中。时间延迟通常会导致系统稳定性降低，甚至可能导致系统不稳定，因此，设计能够应对时滞影响的控制器至关重要。 文章基于Lyapunov稳定性理论，这是一种在控制理论中广泛应用的分析系统稳定性的方法。Lyapunov函数是用于证明系统稳定性的关键工具，通过构造一个正定且随时间减小的Lyapunov函数，可以证明系统的稳定性。对于带有时滞的系统，需要考虑时滞效应对Lyapunov函数的影响。 非脆弱控制是指控制器在参数变化或不确定性存在的情况下仍能保持系统性能不变的控制策略。在实际应用中，系统的参数可能会由于环境变化、制造误差或磨损而发生变化，非脆弱控制器设计的目标就是确保即使在这些不确定因素的影响下，系统的稳定性也能得到保证。 文章采用线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）方法来设计控制器。LMI是一种有效的数值优化技术，可以用于求解控制系统设计中的各种问题，如稳定性分析、控制器设计等。通过建立一组LMI形式的条件，可以方便地判断系统是否满足指数稳定的要求，并且利用Matlab的LMI工具箱可以直接求解控制器参数。 文章的主要贡献在于给出了离散时滞大系统指数稳定性的充分条件，这个条件以线性矩阵不等式的形式表示。这不仅简化了控制器设计的复杂性，而且使得计算过程更加直观和高效。通过解决这些不等式，可以找到合适的控制器参数，确保系统在存在时滞的情况下实现指数稳定性。 关键词涉及的大系统理论是处理复杂、大规模动态系统的研究领域，它关注如何将大系统分解为多个子系统进行分析和控制。非脆弱控制和指数稳定性是大系统理论中的重要概念，因为大系统往往包含许多不确定性因素和潜在的时间延迟。 总结来说，该研究提供了一个实用的框架，用于设计离散时滞大系统的非脆弱控制器，保证系统的指数稳定性。这一成果对于理解和解决实际工程中遇到的复杂控制问题具有重要的理论和实践价值。