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NOIP提高组2004-2016复赛历年试题与详解汇总
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该资源集合包含自2004年到2016年间NOIP提高组的复赛原题及其题解,由金华一中·晓峰信息技术教学工作室整理于2017年9月。这份资料对于准备参加NOIP竞赛的学生或教练来说具有很高的参考价值,它涵盖了多个编程语言选项,包括C、C++和Pascal,以及相应的内存限制、编译选项等细节。 题目的具体内容涉及一个名为"玩具迷题"(Toy)的问题,这是一个典型的逻辑与方向判断题目。小南需要根据玩具小人的不同职业和朝向来解决一个隐藏眼镜的位置谜题。在这个场景中,玩具小人的方向对解答至关重要:面向圈内的玩具小人,其左右方向遵循逆时针和顺时针的概念;而对于面向圈外的玩具小人,方向正好相反。 题目要求参赛者编写程序,解决玩具小人的位置关系,例如找出"singer"左数第三个玩具小人的右数第一个小人的左数第二个玩具小人的眼镜位置。同时,参与者需要注意文件命名规则(全英文且小写)、main函数的返回值类型、程序的正确结束值,以及在特定的评测环境——NOILinux下的运行要求,如CPU配置、内存限制和编译选项(如C++需要链接-lm库)。 这份题解集提供了详细的解答步骤和可能的算法思路,有助于参赛者理解和解决类似的问题,提升他们的编程能力和逻辑思维能力。无论是作为学习材料还是备考资源,这份合集都是不可或缺的一部分,对提高组选手的竞赛成绩有着直接的帮助。
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第二试
第
22
届全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组(复赛)
组合数问题(problem)
第 3 页 共 11 页
【样例 2 输入】
2 5
4 5
6 7
【样例 2 输出】
0
7
【子任务】
测试点
n
m
k
t
1
≤ 3
≤ 3
= 2
= 1
2
= 3
≤ 10
4
3
≤ 7
≤ 7
= 4
= 1
4
= 5
≤ 10
4
5
≤ 10
≤ 10
= 6
= 1
6
= 7
≤ 10
4
7
≤ 20
≤ 100
= 8
= 1
8
= 9
≤ 10
4
9
≤ 25
≤ 2000
= 10
= 1
10
= 11
≤ 10
4
11
≤ 60
≤ 20
= 12
= 1
12
= 13
≤ 10
4
13
≤ 100
≤ 25
= 14
= 1
14
= 15
≤ 10
4
15
≤ 60
= 16
= 1
16
= 17
≤ 10
4
17
≤ 2000
≤ 100
= 18
= 1
18
= 19
≤ 10
4
19
≤ 2000
= 20
= 1
20
= 21
≤ 10
4
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第 4 页 共 11 页
第
22
届全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组(复赛)
第二试
蚯蚓(earthworm)
蚯蚓(earthworm)
【问题描述】
本题中,我们将用符号 LcJ 表示对 c 向下取整,例如: L3.0J = L3.1J = L3.9J = 3。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神
刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓( n 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 i 只蚯蚓
的长度为 a
i
( i = 1, 2, . . . , n ),并保证所有的长度都是非 负 整数(即:可能存在长度为 0 的
蚯蚓)。
每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)
将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p (是满足 0 < p < 1 的有理数)决定,设这
只蚯蚓长度为 x ,神刀手会将其切成两只长度分别为 LpxJ 和 x − LpxJ 的蚯蚓。特殊地,如
果这两个数的其中一个等于 0 ,则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此 外,除了刚刚产生
的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 q(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐 蛐
国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 m 秒才能到来......(m 为
非负整数)蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。
具体来说,他希望知道:
m 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 m 个数);
m 秒后,所有蚯蚓的长度(有 n + m 个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦! 但是他想考考你......
【输入格式】
从文件 earthworm.in 中读入数据。
第一行包含六个整数 n, m, q, u, v, t ,其中: n, m, q 的意义见【问题描述】; u, v, t 均 为
正整数;你需要自己计算 p = u/v (保证 0 < u < v );t 是输出参数,其含义将会在【输出
格式】中解释。
第二行包含 n 个非负整数,为 a
1
, a
2
, . . . , a
n
,即初始时 n 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。
保证 1 ≤ n ≤ 10
5
, 0 ≤ m ≤ 7 × 10
6
, 0 < u < v ≤ 10
9
, 0 ≤ q ≤ 200 , 1 ≤ t ≤ 71 ,
0 ≤ a
i
≤ 10
8
。
【输出格式】
输出到文件 earthworm.out
第一行输出 个整数,按时间顺序,依次输出第 t 秒,第 2t 秒,第 3t 秒,......被切
断蚯蚓(在被切断前)的长度。
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第
22
届全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组(复赛)
第二试
蚯蚓(earthworm)
第 5 页 共 11 页
第二行输出 个整数,输出 m 秒后蚯蚓的长度:需要按从大到小的顺序,依
次输出排名第 t ,第 2t ,第 3t ,. . . . . . 的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,
你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
【样例 1 输入】
3 7 1 1 3 1
3 3 2
【样例 1 输出】
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
【样例 1 说明】
在神刀手到来前:3 只蚯蚓的长度为 3,3,2。
1 秒后:一只长度为 3 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 1 和 2 的蚯蚓,其余蚯蚓的长度
增加了 1。最终 4 只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切 断 。
2 秒后:一只长度为 4 的蚯蚓被切成了 1 和 3。5 只蚯蚓的长度分别为:2,3,(1,3),4。
3 秒后:一只长度为 4 的蚯蚓被切断。6 只蚯蚓的长度分别为:3,4,2,4,(1,3)。
4 秒后:一只长度为 4 的蚯蚓被切断。7 只蚯蚓的长度分别为:4,(1,3),3,5,2,4。
5 秒后:一只长度为 5 的蚯蚓被切断。8 只蚯蚓的长度分别为:5,2,4,4,(1,4),3,5。
6 秒后:一只长度为 5 的蚯蚓被切断。9 只蚯蚓的长度分别为:(1,4),3,5,5,2,5,4,6。
7 秒后:一只长度为 6 的蚯蚓被切断。10 只蚯蚓的长度分别为:2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。
所以,7 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 3,4,4,4,5,5,6。7 秒后,所有蚯蚓长度从大到小
排序为 6,6,6,5,5,4,4,3,2,2。
【样例 2 输入】
3 7 1 1 3 2
3 3 2
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第
22
届全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组(复赛)
第二试
蚯蚓(earthworm)
第 6 页 共 11 页
【样例 2 输出】
4 4 5
6 5 4 3 2
【样例 2 说明】
这个数据中只有 t = 2 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个 6 没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输
出 。
【样例 3 输入】
3 7 1 1 3 9
3 3 2
【样例 3 输出】
2
【样例 3 说明】
这个数据中只有 t = 9 与上个数据不同。注意第一行没有数要输出,但也要输出一个
空行。
【子任务】
测试点 1 ~ 3 满足 m = 0 。
测试点 4 ~ 7 满足 n, m ≤ 1, 000 。
测试点 8 ~ 14 满足 q = 0 ,其中测试点 8 ∼ 9 还满足 m ≤ 10
5
。
测试点 15 ~ 18 满足 m ≤ 3 × 10
5
。
测试点 19 ~ 20 没有特殊的约定,参见原始的数据范围。
测试点 1 ~ 1 2, 15 ~ 16 还满足 v ≤ 2 , 这意味着 u, v 的唯一可能的取值是
u = 1,
v = 2 ,即 p = 0.5 。这可能会对解决问题有特殊的帮助。
每个测试点的详细数据范围见下表。
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第二试
蚯蚓(earthworm)
第 7 页 共 11 页
测试点
n
m
t
a
i
v
q
1
= 1
= 0
= 1
≤ 10
6
≤ 2
= 0
2
= 10
3
3
= 10
5
4
= 1
= 10
3
5
= 10
3
6
= 1
≤ 200
7
= 10
3
8
= 5 × 10
4
= 5 × 10
4
= 0
9
= 10
5
= 10
5
= 2
10
= 2 × 10
6
= 21
11
= 2.5 × 10
6
= 26
12
= 3.5 × 10
6
= 36
≤ 10
7
13
= 5 × 10
6
= 51
≤ 10
9
14
= 7 × 10
6
= 71
≤ 10
8
15
= 5 × 10
4
= 5 × 10
6
= 1
≤ 2
≤ 200
16
= 1.5 × 10
6
= 2
17
= 10
5
= 10
5
= 3
≤ 10
9
18
= 3 × 10
5
= 4
19
= 3.5 × 10
6
= 36
20
= 7 × 10
6
= 71
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