C++实现经典算法：水仙花数、完数、数字求和与自由落体问题

"C++算法大全，适合初学者，涵盖水仙花数、完数、数字序列求和及物理运动模拟等算法" 在C++编程语言中，掌握基础算法对于学习和理解计算机科学至关重要。以下四个示例是C++初学者常遇到的经典算法问题： 1. 水仙花数：水仙花数是指一个三位数，其每一位数字的立方和等于该数本身。在提供的代码中，通过循环遍历100到999之间的所有数，计算每一位数字的立方并相加，如果结果等于原始数字，则输出该数。这种方法展示了基本的循环、条件判断以及对整数操作的技巧。 ```cpp for (i = 100; i < 1000; i++) { a = i % 10; // 取个位 b = i / 10 % 10; // 取十位 c = i / 100 % 10; // 取百位 if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i) cout << "i=" << i << endl; } ``` 2. 完数：完数是指一个数的因子之和等于该数本身。代码通过两个嵌套循环找到1到1000之间的所有完数。外层循环遍历每个可能的完数，内层循环检查该数的所有因子。如果因子之和等于原始数，程序将输出完数及其因子。 ```cpp for (i = 1; i <= 1000; i++) { sum = 0; for (j = 1; j < i; j++) { if (i % j == 0) { sum += j; a[k++] = j; } } t = k; if (sum == i) { cout << i << "->"; for (k = 0; k < t; k++) { cout << a[k]; if (k < t - 1) cout << ","; } cout << endl; } k = 0; } ``` 3. 数字序列求和：这个问题要求计算一个特定数字a的连续重复序列之和。代码通过循环和累加求和来实现。用户输入数字a和序列长度n，然后通过累乘和累加完成计算。 ```cpp for (i = 2; i <= n; i++) { sum = sum * 10 + a; // 求和分解 sn += sum; } cout << "Sn=" << sn << endl; ``` 4. 物理运动模拟：这是一个基于物理原理的问题，描述了一个球在自由落体过程中反复落下和反弹的过程。每次落地后，球反弹的高度为之前高度的一半。问题要求计算第10次落地时球的总下降距离。虽然这个问题涉及物理，但解决它需要使用循环和累加。 在实际应用中，这些算法可以作为基础，扩展到更复杂的数据结构和算法，如排序、搜索、图论、动态规划等。通过理解和实践这些基本算法，C++初学者可以逐步提高编程能力，为深入学习打下坚实基础。