对初始条件及第一类边界条件，可直接得到
u
k ,0
u
x
k
,0
k
(k
0,
1,
或
k
0,1
n)
（21）
( j 0,1,m 1)
（22）
u
0, j
u(0,t
j
) g
1 j
u
n, j
u(l, t
j
) g
2 j
其中
n
l T
,m
。
h
u
，在右边界(
x l
)处用向后差商近似
x
对第二、三类边界条件则需用差商近似。下面介绍两种较简单的处理方法。
（i）在左边界(x = 0) 处用向前差商近似偏导数
偏导数
u
，即
x
即得边界条件（8）的差分近似为
（ii）用中心差商近似
u
，即
x
则得边界条件的差分近似为
这样处理边界条件，误差的阶数提高了，但式（24）中出现定解区域外的节点(-1, j)和
(n +1, j)，这就需要将解拓展到定解区域外。可以通过用内节点上的u 值插值求出
和 ，也可以假定热传导方程（5）在边界上也成立，将差分方程扩展到边界节点
和 。上，由此消去
2.2.3 几种常用的差分格式
下面我们以热传导方程的初边值问题（7）为例给出几种常用的差分格式。
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