ACM算法大全:从基础到高级,一网打尽
"本文档是博主精心整理的ICPC(国际大学生程序设计竞赛)算法集合,涵盖了ACM竞赛中常见的算法和数据结构,旨在帮助参赛者系统学习和复习。" 这篇整理包括了多个算法和数据结构的模板,例如: 1. **最大公约数 (GCD)**:提供了计算两个整数最大公约数的基本实现,通过递归的欧几里得算法实现。 2. **扩展欧几里得算法 (ex-GCD)**:用于求解线性同余方程,同时返回x和y的值,使得gcd(a, b) = ax + by。 3. **最短路径算法**:提到了Dijkstra算法的堆优化版本,以及邻接矩阵的表示方法。 4. **最小生成树算法**:包括Prim和Kruskal算法,用于寻找加权无向图中的最小生成树。 5. **动态规划 (DP)**:涵盖了多种类型的DP问题,如一维、二维DP,以及背包问题(完全背包、多重背包)等。 6. **图的遍历与搜索**:如深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS),以及它们在最短路径问题中的应用。 7. **数据结构**:如二叉树的遍历和重建,ST表(部分sum查询),并查集,以及堆(优先队列)的应用。 8. **图论**:介绍了染色法判断二分图、匈牙利算法(Kuhn-Munkres算法)解决匹配问题。 9. **数学模板**:涉及素数判定和筛法(试除法、朴素筛法、线性筛法),欧几里得算法,快速幂,矩阵快速幂,扩展欧几里得算法,以及博弈论中的巴什博奕、威佐夫博奕和尼姆博奕。 10. **STL函数库**:标准模板库中的函数和工具的使用。 11. **快速数论变换**:如FFT/IFFT在快速计算多项式乘法中的应用。 12. **位运算**、**双指针**和**离散化**技术在算法中的应用。 13. **前缀和**和**差分**:用于高效处理序列的累加和问题。 14. **树状数组**:用于支持区间查询和修改操作。 15. **区间合并**和**数位DP**模板:处理区间操作的问题。 16. **其他**:如判断几何形状、线段相交,求无向图中的三元环数量,大组合数求模,线性求逆元,除法分块,线段树的升级功能,求解不定方程,求极值,最小费用最大流,左偏树和可并堆,马拉车算法(求最长回文子串),手动开平方根,中国剩余定理等。 这个集合不仅包含了基础算法,还有高级算法和特定问题的解决方案,对于准备参加ICPC或ACM竞赛的学生来说是一份宝贵的资源。通过深入理解和熟练运用这些模板,可以提升解决问题的能力,提高编程竞赛的成绩。
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