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首页层压复合材料矩形圆柱螺旋弹簧自由振动的翘曲效应分析
本文档深入探讨了层状复合材料矩形截面圆柱螺旋弹簧的自由振动特性,这是一项针对特定工程领域的重要研究。论文首先关注了一个以前未充分考虑的因素——簧丝截面的翘曲变形对弹簧固有频率和振动模态的影响。作者基于各向异性自然弯扭梁理论,构建了一套复杂的数学模型,通过求解得到14个一阶偏微分方程来描述弹簧的运动。 传统的振动分析通常忽略了这种翘曲效应,但本文通过引入改进的Riccati传递矩阵法,提供了更为精确的固有频率计算方法。同时,作者还采用了Scaling-Squaring方法和Padé逼近表达式来计算单元传递矩阵,这种方法的引入旨在提高计算效率和精度。 研究结果显示,对于对称层压复合材料制成的矩形截面圆柱螺旋弹簧,考虑翘曲变形对固有频率的影响是必要的,因为这可能会显著改变其振动行为。作者对多种设计参数,如材料性质、几何尺寸等进行了详尽的分析,揭示了与传统各向同性材料矩形截面圆柱螺旋弹簧相比,层状复合材料所特有的振动特性。 关键词"层状复合材料"、"矩形截面"、"圆柱螺旋弹簧"和"翘曲效应"突出了研究的核心内容,而"固有频率"则是衡量弹簧振动性能的关键指标。这项工作不仅提升了对这类特殊弹簧振动行为的理解,而且为优化设计和提高工程实际应用中的性能提供了有价值的理论依据。这篇论文对于理解并控制层状复合材料在复杂结构中的动态行为具有重要意义。
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第
31
卷第
22
期
振动与冲击
JOURNAL
OF
VIBRATION
AND
SHOCK
Vo
l.
31
No.22
2012
层状复合材料矩形截面圆柱螺旋弹簧自由振动特性研究
郝颖,虞爱民
(同济大学航空航天与力学学院,上海
200092)
摘
要:对层状复合材料矩形截面圆柱螺旋弹簧自由振动特性进行研究,首次考虑簧丝截面翘曲变形对固有频率
和振动模态的影响。在各向异性自然弯扭梁理论基础上,导出该弹簧运动微分方程,为由
14
个一阶偏微分方程组成。弹
簧固有频率可用改进的
Riccati
传递矩阵法确定,单元传递矩阵则采用
Scaling-Squaring
方法及
Pad'e
逼近表达式计算。结
果表明:对对称层压复合材料矩形截面的圆柱螺旋弹簧,翘曲变形对其固有频率有一定影响,在自由振动分析中应考虑。
研究各种设计参数对该弹簧固有频率影响,并发现一些与各向同性材料矩形截面圆柱螺旋弹簧不同的性质。
关键词:层状复合材料;矩形截面;圆柱螺旋弹簧;翘曲效应;固有频率
中图分类号
0326;
T
U3
23
文献标识码
A
Free
vibration
behavior
of
laminated
composite
cylindrical
helical
springs
with
rectangular
cross-section
HAO
Ying ,
YU
Ai-min
(School
of
Aerospace
Engineering
and
Applied
Mechanics
,
Tongji
University
,
Shanghai
200092
, China)
Abstract:
Free vibration behavior
of
laminated composite cylindrical helical springs with rectangular cross-section
was studied. The
e
旺
ect
of warping deformation of wire cross-section on natural frequencies and vibration modal shapes was
considered in the formulation
at
first
time.
白
le
differential equations of motion for the springs consisting of 14 first-order
partial differential equations were derived using the naturally curved and twisted anisotropic beam theory. The natural
frequencies of the springs were determined by use of improved Riccati transfer matrix method. The element transfer matrix
used in the solution was calculated using the scaling and squaring method and
Pad'e
approximations. Results showed that
the warping deformation has a certain influence on the natural frequencies
, it should
be
considered
in
free vibration
analysis of the springs. Finally
, the effects of various parameters on the natural frequencies were investigated , and some
properties different from those
of
isotropic cylindrical helical springs with rectangular cross-section were found.
Key
words:
laminated composite; rectangular cross-section; cylindrical helical spring; warping deformation; natural
frequency
复合材料具有强度高、耐腐蚀、电绝缘性好、比重
小、可设计
4
性强等优点,是制造工程中重要配件一弹簧
的好材料。但目前复合材料在弹簧制造领域的应用非
常有限,多用于加工板簧,螺旋弹簧研发很少
[1]
而对
设计性较强的层状复合材料螺旋弹簧的研究则更
少
[2-6]
0
Yildirm
等
[2
-4]
首次导出各向异性材料空间曲
杆运动微分方程后,又以传递矩阵法对层状复合材料
圆柱螺旋弹簧的自由振动问题进行系统分析。
Temel
等
[5]
基于
Timoshenko
梁理论,采用拉普拉斯逆变换及
基金项目:国家自然科学基金资助项目(
10572105)
;上海市重点学科建
设项目资助(
B302)
收稿日期:
2012
一
01
-05
修改稿收到日期
:2012
一
05
-09
第一作者郝颖女,博士生,
1979
年生
通讯作者虞爱民男,教授,
1948
年生
余函数法研究层状复合材料圆柱螺旋弹簧的强迫振动
问题。
Calim[6]
研究各向同性-正交各向异性材料、弹
性-粘弹性材料构成的圆柱螺旋弹簧在时变载荷激励
下动力响应。以上研究中虽考虑了转动惯量、轴向及
剪切变形影响,所涉及的曲杆及螺旋弹簧横截面均为
圆形,因而无需考虑翘曲变形对振动特性的影响。非
圆截面螺旋弹簧在工程中已有很多应用实例
[7
-9]
。文
献
[10-11]
研究各向同性材料非国截面圆柱螺旋弹簧
的自由振动问题。计算表明,翘曲效应对该弹簧固有
频率影响较大,动力分析中必须考虑。鉴于目前对复
合材料非圆截面圆柱螺旋弹簧理论研究工作的缺乏和
均未考虑翘曲效应情况,本文建立包括翘曲效应的各
向异性自然弯扭梁理论,导出对称层状复合材料非圆
截面圆柱螺旋弹簧由
14
个一阶偏微分方程组成的运
动微分方程。此外,根据文献[
12]
的扭转翘曲模式可
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