各向异性薄板精确解：Winkler地基上的广义积分变换法

本文主要探讨了Winkler地基上各向异性薄板的精确弯曲解，这是在工程领域中一个重要的研究课题，特别是在复合材料的应用中。复合材料薄板因其优异的性能，如不对称性和各向异性，常被用于土木工程、航空航天和海洋工程等领域，以满足特定的设计需求。然而，相比于各向同性薄板，处理各向异性薄板的弯曲问题更为复杂，因为其数学模型涉及到更复杂的控制方程。 研究人员过去已经针对各向同性板和正交各向异性板提出了经典的数值解，如Timoshenko的叠加法和Taylor基于经典余弦级数的分析。这些方法在解决矩形板的弯曲问题上取得了显著成果。然而，对于非正交铺层条件下的各向异性薄板，精确解的获得相对较少，主要依赖于近似方法。 本文作者付光明、彭玉丹和安晨通过对薄板弯曲问题的控制方程进行深入分析，构建了相应的辅助特征方程，确定了特征值和特征函数。他们运用广义积分变换这一创新思想，成功地设计出一种数值算法，能够精确求解各向异性薄板在Winkler地基上的弯曲问题。这种方法的优势在于它具有良好的收敛性和准确性，与现有文献的结果相比，能提供更为精确的解决方案。 值得注意的是，其他方法如有限积分变换法、辛算法以及解析辛叠加等也被广泛应用于各向同性和正交各向异性板的弯曲问题，但本文的研究填补了在非正交铺层条件下各向异性薄板精确解的空白。通过对比实验，证明了新提出的广义积分变换解在实际工程中的可行性和有效性。 本文的工作不仅扩展了对复合材料薄板弯曲问题的理解，而且为工程设计提供了强有力的支持工具，尤其是在处理复杂几何形状和各向异性特性时。这项研究成果对于推动复合材料在现代工程领域的应用具有重要意义。