计算机科学基础：数据结构中的树与二叉树解析

"2019年考研计算机 408" 在计算机科学中，树与二叉树是数据结构中的重要组成部分，对于理解和处理各种计算问题至关重要。在2019年全国硕士研究生招生考试的计算机学科专业基础综合考试大纲中，这部分内容占据了相当的比例，旨在测试考生对数据结构基础知识的掌握。 首先，栈和队列是两种基础的抽象数据类型，它们在程序设计中广泛使用。栈遵循“后进先出”（LIFO）原则，而队列遵循“先进先出”（FIFO）原则。栈常用于表达式求解、递归调用和内存管理等场景，队列则用于任务调度、打印机队列等。它们既可以顺序存储，也可以链式存储，各有优缺点，例如顺序存储结构的访问速度快但插入和删除效率低，链式存储结构反之。 特殊矩阵的压缩存储是为了节省空间，对于稀疏矩阵（非零元素较少的矩阵）特别有效。通过只存储非零元素，可以大大减少存储需求，提高处理效率。 二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点。二叉树的主要特征包括高度、深度、满二叉树、完全二叉树等。二叉树可以顺序存储（如数组表示）或链式存储（如链表表示），其中链式存储更灵活。二叉树的遍历有前序、中序和后序三种方式，分别影响访问节点的顺序。线索二叉树是在二叉链表的基础上，添加线索指针以支持高效的查找操作。 二叉排序树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树包含所有小于该节点的元素，右子树包含所有大于或等于该节点的元素。这种结构使得二叉排序树在插入、查找和删除操作上具有良好的性能。平衡二叉树如AVL树和红黑树则是为了保持二叉排序树的平衡，避免最坏情况下的性能退化。 此外，树和森林也是重要的数据结构，树的存储结构通常有孩子兄弟表示法和双亲表示法等。森林与二叉树之间的转换是一种常用的技巧，可以帮助我们更好地理解和操作树结构。树和森林的遍历同样有前序、中序和后序策略，适用于不同的应用场景。 哈夫曼树和哈夫曼编码是数据压缩的典型应用，通过构建最优的二叉树，可以实现无损数据压缩，降低信息的存储和传输成本。 树与二叉树的知识不仅涉及基本概念和理论，还涵盖它们在实际问题中的应用，如搜索、排序、压缩和优化等。这些内容对计算机科学与技术专业的研究生来说是必备的基础，也是评估他们解决问题能力的关键。