粒子群算法是一种启发式搜索优化方法,灵感来源于生物群体行为,特别是鸟类觅食的行为。在MATLAB代码中,它被用于解决优化问题,通过模拟鸟群寻找食物的过程来寻找目标函数的最佳解。在该算法的核心概念中,每个"粒子"代表一个可能的解或变量的值,而"适应值"则是指粒子当前解的质量,由特定的适应度函数评估。
在标准的粒子群算法流程中,首先进行初始化,设置粒子的位置和速度。粒子的位置是在定义的搜索空间范围内随机选取的,如[0,4]区间内的点。速度同样也是随机设定,并且通常有一个上限和下限。每一步迭代中,粒子执行以下操作:
1. **位置和速度更新**:粒子的速度根据其当前的位置、最佳位置(粒子自身历史最优位置)和全局最佳位置(所有粒子中最佳位置)进行更新。位置更新公式通常涉及当前位置v(t)、个人最佳位置pbest和全局最佳位置gbest,以及学习因子c1和c2:
\[ v_i(t+1) = v_i(t) + c1 * r_1 * (pbest_i - x_i(t)) + c2 * r_2 * (gbest - x_i(t)) \]
其中,\( r_1 \) 和 \( r_2 \) 是随机数,用于增加搜索的多样性,防止陷入局部最优。
2. **位置更新**:基于新的速度,粒子的位置根据当前位置和速度进行更新:
\[ x_i(t+1) = x_i(t) + v_i(t+1) \]
3. **适应值计算**:使用适应度函数评估每个粒子的新位置,这个函数根据问题的特性设计,比如在上述例子中是\( y = 1 - \cos(3x) * e^{-x} \),目标是找到函数的最大值。
4. **收敛判断**:在每次迭代后,检查是否达到预先设定的停止条件(例如达到最大迭代次数或适应值变化较小),如果满足,则停止搜索,否则返回步骤2继续迭代。
通过上述过程,粒子群不断调整位置,寻找最佳解,最终所有粒子集中于函数的最大值附近。在提供的代码中,可以观察到算法的具体实现,包括多次迭代后的结果图表,直观展示了粒子如何逐渐接近最优解。这种算法因其简单易实现、适应性强等特点,在优化问题求解中得到了广泛应用。