移动最小二乘无单元Galerkin方法在电磁场分析中的应用

"这篇文章是2003年东南大学学报(自然科学版)第33卷第1期发表的一篇关于电磁场数值分析的论文，作者是茅昕光和林鹤云。它主要探讨了无单元Galerkin方法在电磁场分析中的应用，特别是移动最小二乘无单元Galerkin方法的原理、实现步骤、权函数的选择以及边界条件的处理。通过实例分析，论文展示了这种方法的有效性，并深入研究了影响半径对计算精度的影响。" 正文: 无单元Galerkin方法是一种数值计算方法，它结合了Galerkin方法的变分原理和无单元思想，适用于解决复杂的几何形状和不规则网格的问题，尤其在电磁场分析中具有广泛的应用。移动最小二乘无单元Galerkin方法是其中的一个重要分支，其基本原理是利用移动最小二乘法进行函数逼近，以此构建离散的弱形式，进而求解偏微分方程。 论文首先介绍了移动最小二乘无单元Galerkin方法的数学基础，包括如何构造离散空间、选择合适的权函数以及如何确保解的精度。权函数的选择是这种方法的关键，因为它直接影响到问题的近似质量和计算效率。作者提出了一套权函数选取的原则，旨在平衡计算复杂性和精度要求。 在处理边界条件时，论文采用了Lagrange乘子法。这是一种将约束条件直接纳入变分形式的方法，使得在无网格或自由网格环境中能有效地施加边界条件，避免了传统有限元方法中需要构造精确网格的难题。 通过具体算例，论文展示了移动最小二乘无单元Galerkin方法在电磁场分析中的优势，如其灵活性和适应性。同时，作者还特别关注了影响半径的选择对计算结果的影响。影响半径是指在局部区域内影响函数值的点集范围，其大小直接影响到介质特性的精确表示。在非均匀媒质中，如果影响半径选取不当，可能会导致媒质作用的“扩散”，从而降低计算精度。因此，作者建议影响半径应在与高斯积分点相关的范围内选取，以确保计算的准确性。 总结来说，这篇论文为电磁场数值分析提供了一种有效且灵活的计算工具，即移动最小二乘无单元Galerkin方法，并给出了具体的应用指导，对于理解和改进电磁场的数值模拟技术具有重要的参考价值。