离散时间信号采样与奈奎斯特定律：信号恢复的关键

在程佩青第三版的数字信号处理课件中，主要讨论了采样内插公式以及离散时间信号的相关概念。采样内插公式强调了采样频率的重要性，如果采样频率高于信号最高截止频率的两倍，可以确保信号不失真地通过采样表示，这是信号数字化过程中的关键原则，即奈奎斯特采样定理。 课件首先介绍了信号的分类，包括连续时间信号（如语音和电视信号）、离散时间信号（采样后的模拟信号）和数字信号（离散值的幅度）。离散时间信号是通过对连续信号进行等间距采样得到的，其表示方法有公式表示、图形表示和集合符号表示。 课程重点介绍了两种常用的离散时间序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列(δ(n))是一个只有在n=0时为1的序列，而单位阶跃序列(u(n))则表示在n=0时突然跃变的序列。这两个序列在信号处理中具有基础性作用，它们之间的关系可以通过简单的代数变换来表达，例如将单位阶跃序列的n次移位表示为单位抽样序列的加权和。 此外，课件还涵盖了离散时间信号的周期性判断、线性/移不变/因果/稳定离散时间系统的概念，以及如何通过常系数线性差分方程求解单位抽样响应。学生在此部分学习了如何分析信号系统的行为，并理解了抽样恢复过程，即如何从采样值重构出原始连续信号。 这章节内容深入浅出地讲解了数字信号处理的基础，包括信号采样理论、基本数学工具和重要序列的性质，为后续的信号处理和系统设计打下了坚实的基础。