超图的拉格朗日密度及其扩张的Turán数研究

拉格朗日密度和 Tur\'an 数的研究 本文研究了 {123,234,456} 的拉格朗日密度及其扩张的 Tur\'an 数。首先，定义了 Tur\'an 数 ex(n,F) 为 n 个顶点的不包含 F 作为子图的 r 一致超图最多能有的边数。然后，定义了 F 的 Tur\'an 密度为 π(F) = limn→∞ ex(n,F) / (n r)。此外，还定义了 r 一致超图 F 的拉格朗日密度为 λ(F) = sup{r!λ(G):G 不包含 F 作为子图}。 研究表明，Sidorenko 得到了拉格朗日密度和 Tur\'an 密度的关系为：π(F) ≤ λ(F)。Pikhurko 证明了若 r 一致超图 F 是顶点覆盖，则 π(F) ≤ λ(F)。近些年，许多专家学者在超图的拉格朗日密度及其扩张的图兰数做出了系列的结果。例如，Hetez-Keevash 在‘A hypergraph Turán theorem via Lagrangians of intersecting families,J.Combin.Theory Ser.A 120(2013), 2020–2038.’中求出了 3 一致的两条边的匹配，即 {123,456} 的拉格朗日密度，利用它得到其扩展的 Tur\'an 数。 本文得到了由 3 一致超图 {123,234,456} 的拉格朗日密度在 K3 5 上达到。然后，利用拉格朗日密度推出其扩张的 Tur\'an 数 ex(n,HTP3 6)=t3 5(n)，并且利用稳定性证明了平衡的完全 5 部 3 一致超图是其唯一极图。 本文的研究结果对组合数学、超图的拉格朗日密度和 Tur\'an 数等领域有重要的理论和应用价值。同时，本文还讨论了相关的关键词，如组合数学、Tur\'an 数、超图的拉格朗日密度、平衡的完全 5 部 3 一致超图等。