算法分析与设计期末考试解答

在"algorithm: analysis and design exams"的课程中，学生需要对经典算法分析和设计进行深入理解，并通过期末考试来展示所学知识。本篇文档提供了CS5084课程——秋季2007年的算法分析与设计期末考试的解决方案。考试形式为开放书籍/笔记，但禁止移动纸张，总共包含六个问题。 第一个问题是关于排序算法的，具体是二分插入排序。该算法的步骤是：对于数组T中的每个元素T[j]，使用二分查找定位其在已排序部分T[1..j-1]中的正确位置，然后插入。问题分为三个部分： (a) [5分] 考查了算法是否对所有输入都能产生有序数组。答案是肯定的，如果二分查找准确无误且插入位置正确，每次插入都会确保数组的有序性。这个问题强调了算法细节的重要性，看似简单但要求理解算法的正确执行。 (b) [5分] 关于算法的时间复杂度，需要给出一个紧致的大O或θ表达式。虽然题目没有提供具体答案，但可以推断，由于二分查找的时间复杂度是O(log n)，而插入操作在已排序部分最多进行n次，因此总的时间复杂度可能是O(n log n)。 (c) [5分] 这个问题询问如果使用链表替代数组，会如何影响性能。使用链表，插入操作的时间复杂度通常较低，为O(1)，因为不需要像数组那样移动大量元素。然而，查找操作可能变慢，为O(n)，因为链表不支持随机访问。这可能导致整体性能在某些场景下有所下降。 解决者在回顾这个问题时，表示在考试时并未察觉到这个问题如此明显，以至于未给予过多解释，但在评分后发现许多学生的回答仅简单地回答了“是”，这可能表明他们对插入排序在链表上的潜在差异理解不足。 这些题目旨在检验学生对基础算法原理、效率分析以及数据结构对算法性能影响的理解程度，同时也考验他们的逻辑推理和问题解决能力。学习者通过这类考试不仅能够巩固理论知识，还能提高实际操作和问题分析技巧。