数字滤波器设计：冲激响应不变法与双线性变换应用

"《π×10=20πrad/s_而-absolute java 6th 第6版 PDF》是一本与数字信号处理相关的教程资料，特别关注于模拟滤波器向数字滤波器的转换。该章节涉及两个具体的模拟滤波器系统函数的数字化过程：\( H_a(s) = \frac{3(s+1)(s+3)}{Ts = 0.5s} \) 和 \( H_a(s) = \frac{1}{s^2 + s + 1}, Ts = 2s \)。 在讲解中，首先解释了角频率和周期的关系，例如Ωc（截止频率）与ωc（角频率）以及采样频率fs之间的转换，如Ωc=ωc/TS=ωcf_s=0.2π×1000=200πrad/s。接着，介绍了模拟低通滤波器的截止频率计算公式，例如在给定的截止角度下如何求得fc（数字截止频率），如Ωc=2/Ts*tan(ωc/2)。 章节的核心内容是关于两种主要的滤波器数字化方法：冲激响应不变法和双线性变换法。冲激响应不变法保留了模拟滤波器的原始特性，而双线性变换法则涉及到系统函数在s平面到z平面的映射，需要保持传递函数的形状，但可能会改变频率响应的尺度。 对于第一种滤波器，通过冲激响应不变法，需保持\( H_a(s) \)在z变换中的形式不变，即找到一个适当的z变换关系，使得时间域的冲激响应在采样点上保持相同。而对于第二种滤波器，由于Ts的增大，可能需要进行更复杂的双线性变换，确保在新的时基下滤波器性能得以保持。 通过解决这些问题，读者可以深入理解数字信号处理中的模拟滤波器设计和数字化转换技术，这对电子和通信专业的学生以及从事数字信号处理的工程师来说是非常实用的知识。《数字信号处理基础习题解答》这本书提供了详细的解答和公式推导，有助于读者巩固理论知识并提高实践能力。" 请注意，以上内容是基于给定的信息总结而成，如果实际内容中有更多细节，可能会有所不同。