递推子空间辨识新算法：基于遗忘因子的时变系统模型估计

"一种新的基于遗忘因子的递推子空间辨识算法，旨在解决工业系统中时变特性的在线辨识问题。该算法利用遗忘因子提高递推算法的收敛速度，并通过梯度型算法处理奇异值分解，以避免估计偏差。具有计算简单、鲁棒性强和对初值敏感度低的特点。" 在控制系统和信号处理领域，子空间辨识方法是一种常用的技术，用于估计线性系统的状态空间模型。传统的子空间辨识方法在处理时变系统时可能会遇到困难，因为它们无法有效地跟踪系统参数的变化。为了解决这个问题，本文提出的新型递推子空间辨识算法引入了遗忘因子，这是一个关键的概念，它允许算法忽略较旧的数据，从而更专注于近期的数据变化，提高了算法对系统时变特性的跟踪能力。 遗忘因子在输入输出数据矩阵的构造中起着核心作用。当新数据到来时，通过遗忘因子调整旧数据的权重，使得算法能够快速适应系统状态的变化。这种方法可以显著提升递推过程的收敛速度，使辨识结果更加准确。 然而，递推过程中会遇到奇异值分解的问题，这在数值计算中是常见的挑战。为了克服这个问题，文章提出将梯度型算法应用于基于遗忘因子的状态子空间跟踪中。梯度型算法是一种优化工具，能够有效地估计广义能观测矩阵，从而减少由于子空间近似导致的估计偏差，确保辨识模型的质量。 此外，算法的另一个优点是其计算简单和鲁棒性高。即使初始条件不理想，算法也能稳定运行并提供可靠的辨识结果。这在实际应用中具有重要意义，因为获取精确的初始条件往往很困难。 论文还对所提出的递推算法进行了性能分析，理论上证明了其收敛性，进一步增强了算法的可靠性。通过仿真实例，作者展示了算法在各种时变系统场景下的有效性，验证了算法在跟踪系统动态变化方面的优越性能。 该研究提供了一种创新的递推子空间辨识方法，结合遗忘因子和梯度型算法，提升了对时变系统的在线辨识效率和精度，对于工业控制系统的设计和优化具有重要的理论与实践价值。