自适应三次样条插值算法在数控加工中的优化研究

样条插值是一种广泛应用于科学计算领域的数学方法，特别是在函数逼近、多元统计、系统控制和计算机辅助几何设计等多个领域中发挥着关键作用。这篇硕士学位论文由大连理工大学的戴仕全撰写，他专注于自适应三次样条插值逼近算法的研究，旨在解决数控加工中非圆曲线轮廓的精确加工问题。 传统的数控系统主要依赖直线和圆弧插补，对于复杂的曲线，需要进行拟合，这可能导致大量冗余的数控程序，且难以保证高精度加工。样条插补技术因其灵活性和高精度逐渐受到重视。然而，现有方法可能存在自适应性较差的问题，即无法根据输入曲线的具体特性动态调整节点分布。 论文的核心内容包括两个部分。首先，针对显式表达的被插函数，作者提出了自适应样条插值逼近算法，该算法能够在给定函数的情况下，智能选择样条节点，以达到预设的容差标准。算法的关键在于将样条节点的选择转化为对对角占优的三对角矩阵的研究，通过这种转换，优化了节点分布策略，确保在挠度大的区域（曲率变化大）节点密集，而在挠度小的区域节点稀疏，体现了算法的自适应性。 接着，论文扩展到参数表示的曲线情况，探讨了三次B样条插值逼近，这是一种更高级的样条形式，可以更好地保持曲线的形状特性，如在端点处保持导数一致，从而实现更好的保形效果。通过实例展示，证明了算法的有效性和优越性。 此外，论文还讨论了算法在数控加工中的应用前景，强调了自适应性质在提高加工效率和精度方面的重要性。最后，作者对整个研究进行了总结，并对未来可能的研究方向进行了展望，关键词包括自适应性、自由节点样条、三次B样条、插值逼近和数控加工等。 这篇论文深入研究了自适应三次样条插值在复杂曲线加工中的应用，不仅提高了数控加工的精度和效率，还展示了样条插值技术在实际问题中的灵活运用和优化潜力。