回归与最优化方法详解：梯度下降与牛顿法应用

本资源主要介绍了解最优化问题中的几种常见方法，特别是针对线性回归和广义线性回归的学习。首先，讲解了回归的基本概念，包括线性回归（y=ax+b）和逻辑回归（Logistic函数），强调了在多个变量情况下如何建立最小二乘目标函数，其目的是在高斯噪声背景下找到最大似然估计。 梯度下降算法是核心内容之一，包括批量梯度下降（每次使用所有数据进行更新）、随机梯度下降（单个样例随机选取）以及它们的迭代过程。其中，批量梯度下降适用于数据集较小或计算资源充足的情况，而随机梯度下降适合大规模数据，但可能会有更快的收敛速度但不保证全局最优。 值得注意的是，对于线性回归，当XTX矩阵不可逆时，不能直接通过求导等于0的方式来获取参数解析式，此时通常采用数值方法，如梯度下降。而对于线性非线性样本，通过局部加权线性回归（LWR）可以在局部区域内线性化问题，权值的选择可通过带宽τ来调整训练样本的衰减速度。 此外，资源还讨论了参数学习算法（如线性回归）与非参数学习算法（如逻辑回归）之间的区别。逻辑回归通过Logistic函数实现非线性建模，其参数估计依赖于对数似然函数的最小化，通过迭代求解梯度来更新参数。 在整个讲解过程中，着重强调了求导和梯度的概念，以及这些方法在优化过程中的应用和注意事项。这不仅有助于理解线性回归和逻辑回归模型，也为后续深入学习其他优化算法提供了基础。