寻找最优线性系统辨识的不变量：经典教程详解

"《２适宜选择路线与不变量——Altium Designer 6.9经典教程》主要讲解的是系统辨识中的一个重要概念，特别是针对线性系统的分析和简化。章节内容涉及代数等价系统的不变量确定，以及如何通过能观性矩阵来理解和操作系统的稳定性。能观性矩阵在系统辨识中扮演关键角色，它的秩反映了系统的可观测性。 首先，章节定义了代数等价系统的基本概念，指出在代数等价下不变的量是讨论系统简化的重要基础。矩阵D被暂时忽略，因为它在不同的等价表示中是恒定的，但在讨论识别方法时会重新引入。 接下来，讨论了线性系统的状态空间模型（如方程（6.4）所示），其中状态变量、输入变量和输出变量之间的关系由矩阵A、B和C确定。系统完全能观意味着能观性矩阵F（由C和A的组合构建）的秩为n，这是评估系统可观测性的标准。 在定义6.2中，所谓的"选择"是指从矩阵F的行中选取n个元素的子集，每个选择对应于F的特定行向量集合。定义6.3强调了"适宜选择"的概念，它要求如果（i,j）在选择内，那么（i,j-1）也必须在内，这样的选择确保了选出的行向量是线性无关的。 对于完全能观系统，总是存在满足条件的适宜选择，可以通过自左至右选择线性无关的向量来构造。定义6.4进一步定义了按适宜选择S选出的特定向量数量νi(S)与系统行向量总数的关系（公式6.6）。 这部分内容对于系统辨识实践至关重要，因为它提供了一种策略来简化复杂系统表示，选择出对系统行为最具代表性的子集，以便进行有效的模型设计和参数估计。该教程可能还会包含具体的方法和步骤，例如如何使用Altium Designer 6.9软件工具来执行这些选择过程。 此外，这个教程是高等学校自动化专业的教材，适用于自动化、系统工程、经济管理和应用数学等领域的高年级学生，也适合科技工作者和工程管理人员参考。书中不仅涵盖了线性系统辨识，还包括非线性系统、时间序列建模、神经网络模型、模糊系统等多个领域的辨识方法，提供了实际操作的指导和案例分析。 总结来说，这部分内容是系统辨识理论与实践相结合的一部分，强调了选择在简化和理解复杂系统中的核心作用，是学习和应用系统辨识技术的关键知识点。"