7.1 BP神经网络详解：误差计算与权重更新

在本篇关于"7.1手推BP公式1"的文章中，主要讨论的是人工神经网络中的基本原理，特别是针对7.1 BP（Backpropagation，反向传播）神经网络的计算过程。首先，文章介绍了神经元的基本构成，包括激活函数（如sigmoid、ReLU和tanh）的角色，它们分别用于将输入信号转换为非线性输出。激活函数sigmoid的计算公式为\( \sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}} \)，tanh的计算公式为\( \tanh(z) = \frac{e^z - e^{-z}}{e^z + e^{-z}} \)。 在7.1 BP神经网络中，输入层包含三个输入节点(x1, x2, x3)，加上一个偏置项(+1)，输出层的误差是通过链式法则来计算的，涉及输出层误差的传播回路，即\( E_k = \lambda \cdot (d_k - O_k) \)，其中\( \lambda \)是学习率，\( d_k \)是期望输出，\( O_k \)是实际输出。隐层和输入层的误差也通过类似的方式计算，分别表示为\( \delta_j = \lambda \cdot f'(z_j) \cdot (d_j - y_j) \)和\( \delta_i = \lambda \cdot w_{kj} \cdot \delta_j \)。 整个BP算法的核心在于更新权重和偏置，以最小化损失函数。权重的更新公式为\( w_{kj}^{(new)} = w_{kj}^{(old)} - \eta \cdot \delta_j \cdot x_i \)，其中\( \eta \)是学习率，\( i \)是当前神经元的索引，\( j \)是前一层神经元的索引。这个过程反复进行，直到网络收敛或达到预设的训练轮数。 文章中还提及了一个具体的例子，展示了一个7.1 BP神经网络的结构，包括隐藏层（例如l1、l2各5个和10个神经元）、权重值和偏置项，以及神经元之间的连接关系。这有助于读者理解实际应用中的BP网络如何工作。 此外，文章还提到了一个在线学习平台——www.hellobi.com，由讲师aopu提供自然语言处理的深度学习实战课程，适合对神经网络和BP算法有兴趣的学习者进一步探索和实践。在整个学习过程中，该平台鼓励学员提问，并且可以在人工智能版块的技术社区交流。 总结来说，本篇文章详细讲解了BP神经网络的工作原理，特别是反向传播算法的应用，以及如何通过权重和偏置更新来优化网络性能，这对于理解和实现深度学习模型具有重要的指导意义。