关系数据库设计：Armstrong公理与模式分解

"Armstrong公理是关系数据库设计中的重要理论，用于分析和理解函数依赖。在关系模式R〈U,F〉中，U是属性集总体，X，Y，Z，W是其子集，F是U上的函数依赖集。Armstrong公理包括自反律（A1）、增广律（A2）和传递律（A3），它们描述了函数依赖的基本行为。通过这些公理，可以推导出其他有用的规则，如合并律、伪传递律和分解律。 自反律（A1）表明，如果Y完全包含在X中，那么X推导出Y。增广律（A2）指出，如果X推导出Y，并且Z是属性集的一部分，那么XZ可以推导出YZ。传递律（A3）表示，如果X推导出Y，Y又推导出Z，那么X可以直接推导出Z。 Armstrong公理系统的推论扩展了这一理论，例如合并律允许从X推导出Y和Z，得出X推导出YZ；伪传递律表明，从X推导出Y，WY推导出Z，则XW可以推导出Z；分解律则证明了如果X推导出YZ，那么X分别推导出Y和Z。 在关系数据库设计中，这些公理和推论帮助识别和处理数据冗余、更新异常和插入异常等问题。例如，5.1节提到的学生表D存在严重的数据冗余，因为同一个学生的基本信息（Sname, Sdept, Sage）在表中重复出现。这不仅浪费存储空间，还可能导致更新异常，如若要更改学生张三的系别，需要修改多行数据，增加了维护的复杂性和出错的可能性。 为了解决这些问题，我们需要进行数据库规范化，这涉及到函数依赖的分析和关系模式的分解。函数依赖的闭包计算算法可以帮助确定一个属性集可以推导出哪些其他属性。通过寻找最小依赖集，可以识别出关键的属性组合——候选码，它是能够唯一标识一个元组的属性集合。关系数据库设计的目标是达到一定的范式级别，如1NF（第一范式），2NF（第二范式），3NF（第三范式）和BCNF（巴斯-科德范式），这些范式逐步减少了冗余并解决了更新异常。 1NF要求每个属性不可再分；2NF在1NF的基础上确保不存在部分依赖；3NF要求非主属性不依赖于其他非主属性；而BCNF则确保任何非平凡的函数依赖左边都是超键。模式分解是实现这些范式的手段，目的是获得等价但更规范的关系模式。 在教学过程中，理解Armstrong公理系统、掌握最小依赖集和候选码的求解方法以及如何将关系模式分解为不同的范式，是关系数据库设计的重要学习内容。通过多媒体教学和习题练习，学生可以深入理解和应用这些理论到实际数据库设计中，以创建高效、稳定的数据库系统。"