请用Armstrong公理证明若X->Y,X->Z.则X->YZ(4分
时间: 2024-04-04 11:34:40 浏览: 15
Armstrong公理是关系数据库中的一条基本规则,用于推导函数依赖关系。其中,若X -> Y,则表示在关系中,X的值可以唯一地确定Y的值。
根据Armstrong公理,我们有如下的推导过程:
1. X -> Y (已知)
2. X -> Z (已知)
3. YZ -> Y (根据反对称律 YZ -> Y 与 Y -> YZ 等价)
4. YZ -> Z (根据反对称律 YZ -> Z 与 Z -> YZ 等价)
5. X -> YZ (由1、2、3、4得到 X -> YZ)
综上所述,若X->Y,X->Z,则X->YZ。
相关问题
AB->C能蕴含A->C,B->C吗
根据关系代数中的Armstrong公理,AB->C能蕴含A->C,B->C,因为在这个关系中,如果A和B的组合能够确定C的值,那么A单独出现时也一定能确定C的值,同样B单独出现时也一定能确定C的值,因为A和B的组合包含了所有可能的情况。因此,AB->C蕴含了A->C和B->C。这也是关系数据库中的函数依赖性质的基础之一。
AB->E CD->E A->C C->A 求最小依赖集
根据 Armstrong 公理,我们可以得到以下的推导规则:
1. 自反律:如果 X 是任意属性集,那么 X → X 是成立的。
2. 延伸律(Augmentation):如果 X → Y 成立,那么对于任意属性集 Z,都有 XZ → YZ 成立。
3. 合并律(Transitivity):如果 X → Y 成立,Y → Z 成立,那么 X → Z 也是成立的。
根据以上三个规则,我们可以得到以下推导过程:
1. AB → E(已知)
2. CD → E(已知)
3. A → C(已知)
4. AB → AB(自反律)
5. AB → ABC(延伸律,将 3 中的 C 加入)
6. ABC → E(合并律,结合 1 和 5)
7. A → AC(延伸律,将 3 中的 C 加入)
8. AC → C(合并律,结合 3 和 7)
9. C → A(已知)
因此,最小依赖集为:AB → E,CD → E,A → C,C → A。