AB->E CD->E A->C C->A 求最小依赖集
时间: 2023-08-07 19:46:04 浏览: 189
根据 Armstrong 公理,我们可以得到以下的推导规则:
1. 自反律:如果 X 是任意属性集,那么 X → X 是成立的。
2. 延伸律(Augmentation):如果 X → Y 成立,那么对于任意属性集 Z,都有 XZ → YZ 成立。
3. 合并律(Transitivity):如果 X → Y 成立,Y → Z 成立,那么 X → Z 也是成立的。
根据以上三个规则,我们可以得到以下推导过程:
1. AB → E(已知)
2. CD → E(已知)
3. A → C(已知)
4. AB → AB(自反律)
5. AB → ABC(延伸律,将 3 中的 C 加入)
6. ABC → E(合并律,结合 1 和 5)
7. A → AC(延伸律,将 3 中的 C 加入)
8. AC → C(合并律,结合 3 和 7)
9. C → A(已知)
因此,最小依赖集为:AB → E,CD → E,A → C,C → A。
相关问题
设关系模式R(A, B, C, D), F={AB->D, A->B,D->BC, C->B} 1)求最小函数依赖 2)判断关系模式的规范化程度
1) 求最小函数依赖:
对于F中的每个函数依赖,首先将决定因素A和B的组合作为候选键,因为AB->D,所以可以确定AB为候选键。
因为A->B,所以B依赖于候选键AB,但是B也依赖于C(根据D->BC),所以可以得出BD为超键,但是CD不是超键,所以B不是主属性,可以得出最小函数依赖为:
AB->D
A->B
D->C
C->B
2) 判断关系模式的规范化程度:
首先检查R是否符合第一范式,R中所有属性均为原子属性,符合第一范式。
然后检查R是否符合第二范式,因为AB->D,A->B,所以D和B都只依赖于AB,不会存在部分依赖,因此符合第二范式。
检查R是否符合第三范式,因为D->C,C->B,所以存在传递依赖,R不符合第三范式。
因此,R需要进行规范化,可以将其拆分成两个关系模式:
R1(ABD),包含依赖于候选键AB的属性。
R2(BC),包含D和C之间的依赖关系。
这两个关系模式均符合第三范式。
设关系模式R(A,B,C,D,E)上函数依赖集为F,且F={A→BC,CD→E,B→D,E→A},试求Fm。
根据给定的函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A},我们需要求F的最小等价依赖集Fm。
首先,我们需要使用Armstrong's Axioms来推导出F的闭包。Armstrong's Axioms包括反射律、增广律和传递律。
根据反射律,我们可以添加A→A到F中。根据增广律,我们可以添加A→BCD到F中。根据传递律,我们可以添加CD→BC到F中。
现在,我们可以使用这些规则来计算F的闭包。以下是计算过程:
1. 根据A→BC,我们可以添加A→B到F中。
2. 根据A→BC,我们可以添加A→C到F中。
3. 根据CD→E,我们可以添加CD→A到F中。
4. 根据CD→E,我们可以添加CD→B到F中。
5. 根据CD→E,我们可以添加CD→C到F中。
6. 根据B→D,我们可以添加B→BD到F中。
7. 根据B→D,我们可以添加B→D到F中。
8. 根据E→A,我们可以添加E→AB到F中。
9. 根据E→A,我们可以添加E→AC到F中。
现在,我们需要删除F中的多余依赖。我们可以使用以下步骤来删除多余依赖:
1. 对于每个函数依赖X→Y,检查是否存在一个Z,使得Z→X。如果存在,那么X→Y是多余的。
- 根据B→D,我们可以删除B→D。
- 根据E→A,我们可以删除E→A。
因此,Fm={A→B,A→C,CD→A,CD→B,CD→C,B→BD,E→AB,E→AC}。
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