AB->E CD->E A->C C->A 求最小依赖集

时间: 2023-08-07 19:46:04 浏览: 189
根据 Armstrong 公理,我们可以得到以下的推导规则: 1. 自反律:如果 X 是任意属性集,那么 X → X 是成立的。 2. 延伸律(Augmentation):如果 X → Y 成立,那么对于任意属性集 Z,都有 XZ → YZ 成立。 3. 合并律(Transitivity):如果 X → Y 成立,Y → Z 成立,那么 X → Z 也是成立的。 根据以上三个规则,我们可以得到以下推导过程: 1. AB → E(已知) 2. CD → E(已知) 3. A → C(已知) 4. AB → AB(自反律) 5. AB → ABC(延伸律,将 3 中的 C 加入) 6. ABC → E(合并律,结合 1 和 5) 7. A → AC(延伸律,将 3 中的 C 加入) 8. AC → C(合并律,结合 3 和 7) 9. C → A(已知) 因此,最小依赖集为:AB → E,CD → E,A → C,C → A。
相关问题

设关系模式R(A, B, C, D), F={AB->D, A->B,D->BC, C->B} 1)求最小函数依赖 2)判断关系模式的规范化程度

1) 求最小函数依赖: 对于F中的每个函数依赖,首先将决定因素A和B的组合作为候选键,因为AB->D,所以可以确定AB为候选键。 因为A->B,所以B依赖于候选键AB,但是B也依赖于C(根据D->BC),所以可以得出BD为超键,但是CD不是超键,所以B不是主属性,可以得出最小函数依赖为: AB->D A->B D->C C->B 2) 判断关系模式的规范化程度: 首先检查R是否符合第一范式,R中所有属性均为原子属性,符合第一范式。 然后检查R是否符合第二范式,因为AB->D,A->B,所以D和B都只依赖于AB,不会存在部分依赖,因此符合第二范式。 检查R是否符合第三范式,因为D->C,C->B,所以存在传递依赖,R不符合第三范式。 因此,R需要进行规范化,可以将其拆分成两个关系模式: R1(ABD),包含依赖于候选键AB的属性。 R2(BC),包含D和C之间的依赖关系。 这两个关系模式均符合第三范式。

设关系模式R(A,B,C,D,E)上函数依赖集为F,且F={A→BC,CD→E,B→D,E→A},试求Fm。

根据给定的函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A},我们需要求F的最小等价依赖集Fm。 首先,我们需要使用Armstrong's Axioms来推导出F的闭包。Armstrong's Axioms包括反射律、增广律和传递律。 根据反射律,我们可以添加A→A到F中。根据增广律,我们可以添加A→BCD到F中。根据传递律,我们可以添加CD→BC到F中。 现在,我们可以使用这些规则来计算F的闭包。以下是计算过程: 1. 根据A→BC,我们可以添加A→B到F中。 2. 根据A→BC,我们可以添加A→C到F中。 3. 根据CD→E,我们可以添加CD→A到F中。 4. 根据CD→E,我们可以添加CD→B到F中。 5. 根据CD→E,我们可以添加CD→C到F中。 6. 根据B→D,我们可以添加B→BD到F中。 7. 根据B→D,我们可以添加B→D到F中。 8. 根据E→A,我们可以添加E→AB到F中。 9. 根据E→A,我们可以添加E→AC到F中。 现在,我们需要删除F中的多余依赖。我们可以使用以下步骤来删除多余依赖: 1. 对于每个函数依赖X→Y,检查是否存在一个Z,使得Z→X。如果存在,那么X→Y是多余的。 - 根据B→D,我们可以删除B→D。 - 根据E→A,我们可以删除E→A。 因此,Fm={A→B,A→C,CD→A,CD→B,CD→C,B→BD,E→AB,E→AC}。
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最小函数依赖集   定义:如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。   ① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性;   ② F中不存在这样一个函数依赖X→A,使得F与F-{X→A}等价;   ③ F中不存在这样一个函数依赖X→A,X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。   算法:计算最小函数依赖集。   输入 一个函数依赖集   输出 F的一个等价的最小函数依赖集G   步骤:① 用分解的法则,使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性;      ② 去掉多余的函数依赖:从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉,然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+,看X+是否包含Y,若是,则去掉X→Y;否则不能去掉,依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖;      ③ 去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A,若要判Y为多余的,则以X→A代替XY→A是否等价?若A属于(X)+,则Y是多余属性,可以去掉。   举例:已知关系模式R,U={A,B,C,D,E,G},F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG},求F的最小函数依赖集。   解1:利用算法求解,使得其满足三个条件   ① 利用分解规则,将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖,得F为:F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   ② 去掉F中多余的函数依赖   A.设AB→C为冗余的函数依赖,则去掉AB→C,得:F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G} 闭包   计算(AB)F1+:设X(0)=AB   计算X(1):扫描F1中各个函数依赖,找到左部为AB或AB子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB,算法终止。   (AB)F1+= AB不包含C,故AB→C不是冗余的函数依赖,不能从F1中去掉。   B.设CG→B为冗余的函数依赖,则去掉CG→B,得:F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   计算(CG)F2+:设X(0)=CG   计算X(1):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。   计算X(2):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。   计算X(3):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖,得到两个ACD→B和D→E函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG,因为X(3)=U,算法终止。   (CG)F2+=ABCDEG包含B,故CG→B是冗余的函数依赖,从F2中去掉。   C.设CG→D为冗余的函数依赖,则去掉CG→D,得:F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   计算(CG)F3+:设X(0)=CG   计算X(1):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。   计算X(2):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1),算法终止。(CG)F3+=ACG。   (CG)F3+=ACG不包含D,故CG→D不是冗余的函数依赖,不能从F3中去掉。   D.设CE→A为冗余的函数依赖,则去掉CE→A,得:F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}   计算(CG)F4+:设X(0)=CE   计算X(1):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为CE或CE子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。   计算X(2):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖,得到一个CE→G函数依赖。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。   计算X(3):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。   计算X(4):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖,得到一个ACD→B函数依赖。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。因为X(4)=U,算法终止。 (CE)F4+=ABCDEG包含A,故CE→A是冗余的函数依赖,从F4中去掉。 得到F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}   ③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性(只检查左部不是单个属性的函数依赖)由于C→A,函数依赖ACD→B中的属性A是多余的,去掉A得CD→B。 例如XY→A,若要判Y为多余的,则以X→A代替XY→A是否等价?若A属于(X)+,则Y是多余属性,可以去掉。   故最小函数依赖集为:F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}

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