AB->E CD->E A->C C->A 求最小依赖集

根据 Armstrong 公理，我们可以得到以下的推导规则：

1. 自反律：如果 X 是任意属性集，那么 X → X 是成立的。
2. 延伸律（Augmentation）：如果 X → Y 成立，那么对于任意属性集 Z，都有 XZ → YZ 成立。
3. 合并律（Transitivity）：如果 X → Y 成立，Y → Z 成立，那么 X → Z 也是成立的。

根据以上三个规则，我们可以得到以下推导过程：

1. AB → E（已知）
2. CD → E（已知）
3. A → C（已知）
4. AB → AB（自反律）
5. AB → ABC（延伸律，将 3 中的 C 加入）
6. ABC → E（合并律，结合 1 和 5）
7. A → AC（延伸律，将 3 中的 C 加入）
8. AC → C（合并律，结合 3 和 7）
9. C → A（已知）

因此，最小依赖集为：AB → E，CD → E，A → C，C → A。

相关问题

设关系模式R(A, B, C, D), F={AB->D, A->B，D->BC, C->B} 1)求最小函数依赖 2)判断关系模式的规范化程度

1) 求最小函数依赖：

对于F中的每个函数依赖，首先将决定因素A和B的组合作为候选键，因为AB->D，所以可以确定AB为候选键。

因为A->B，所以B依赖于候选键AB，但是B也依赖于C（根据D->BC），所以可以得出BD为超键，但是CD不是超键，所以B不是主属性，可以得出最小函数依赖为：

AB->D

A->B

D->C

C->B

2) 判断关系模式的规范化程度：

首先检查R是否符合第一范式，R中所有属性均为原子属性，符合第一范式。

然后检查R是否符合第二范式，因为AB->D，A->B，所以D和B都只依赖于AB，不会存在部分依赖，因此符合第二范式。

检查R是否符合第三范式，因为D->C，C->B，所以存在传递依赖，R不符合第三范式。

因此，R需要进行规范化，可以将其拆分成两个关系模式：

R1(ABD)，包含依赖于候选键AB的属性。

R2(BC)，包含D和C之间的依赖关系。

这两个关系模式均符合第三范式。

设关系模式R（A，B，C，D，E）上函数依赖集为F，且F={A→BC，CD→E，B→D，E→A}，试求Fm。

根据给定的函数依赖集F={A→BC，CD→E，B→D，E→A}，我们需要求F的最小等价依赖集Fm。

首先，我们需要使用Armstrong's Axioms来推导出F的闭包。Armstrong's Axioms包括反射律、增广律和传递律。

根据反射律，我们可以添加A→A到F中。根据增广律，我们可以添加A→BCD到F中。根据传递律，我们可以添加CD→BC到F中。

现在，我们可以使用这些规则来计算F的闭包。以下是计算过程：

1. 根据A→BC，我们可以添加A→B到F中。
2. 根据A→BC，我们可以添加A→C到F中。
3. 根据CD→E，我们可以添加CD→A到F中。
4. 根据CD→E，我们可以添加CD→B到F中。
5. 根据CD→E，我们可以添加CD→C到F中。
6. 根据B→D，我们可以添加B→BD到F中。
7. 根据B→D，我们可以添加B→D到F中。
8. 根据E→A，我们可以添加E→AB到F中。
9. 根据E→A，我们可以添加E→AC到F中。

现在，我们需要删除F中的多余依赖。我们可以使用以下步骤来删除多余依赖：

1. 对于每个函数依赖X→Y，检查是否存在一个Z，使得Z→X。如果存在，那么X→Y是多余的。
- 根据B→D，我们可以删除B→D。
- 根据E→A，我们可以删除E→A。

因此，Fm={A→B，A→C，CD→A，CD→B，CD→C，B→BD，E→AB，E→AC}。