模式识别实验：贝叶斯判别与数据分析

"本次实验主要涉及模式识别中的贝叶斯判别原理，通过实验学习如何处理多元类别问题，以及如何根据不同方式选取数据和估计先验概率。实验使用了鸢尾花数据集，这是一个四维三类的数据，实验过程中将数据转化为二分类问题进行分析。实验内容包括理解最小错误概率贝叶斯决策、贝叶斯最小风险决策和neyman-pearson判别准则，并探讨了数据选取方式、样本数量、参数设定以及代价因子对实验结果的影响。" 在实验中，首先介绍了贝叶斯决策的基本原理。最小错误概率贝叶斯决策基于样本的后验概率来做出分类决策，其中(1)和(2)分别表示先验概率和似然概率，(3)表示后验概率，而似然比(4)是决定分类的关键。接着，贝叶斯最小风险决策(5)和(6)考虑了误分类的代价，通过(7)的似然比来进行判断。neyman-pearson判别准则(8)则关注在满足一定条件下的误判概率，确保不超过预设的阈值。 实验过程分为三个关键步骤。首先，从Iris数据集中下载数据并进行预处理，将数据划分为训练集和测试集。由于数据符合正态分布，使用多维正态分布的密度函数来建模，并用训练集的均值和协方差矩阵估计参数。其次，计算条件概率和先验概率，通过比较不同类别的似然比来确定样本归属。实验还研究了数据选取的方式（顺序选取和随机选取）以及训练样本数量对结果的影响。 在参数设定部分，实验假设所有类别的先验概率相等，即1/3。neyman-pearson准则用于确定分类阈值，通过对似然比l(x)的计算，确定样本应归于哪一类。实验中，l(x)的计算简化后，利用高斯分布的性质估计概率密度，并根据误差情况估计判别阈值的范围。 最后，结果分析部分探讨了不同训练集划分对结果的影响，特别是在采用贝叶斯判别法时，观察到样本数量、数据选取方式以及代价因子选择如何改变分类性能。通过对实验结果的深入分析，参与者能更深入地理解贝叶斯原理在实际问题中的应用和其内在的统计决策过程。