立体几何多选题中的关键点分析：定值体积与垂直关系

多选题中的立体几何综合问题主要涉及的是正三棱柱ABC-ABC的相关几何性质和空间点的位置关系对几何体特征的影响。题目给出的场景是在一个正三棱柱中，AB=AA_1，点P满足BP=λ_1*BC+μ_1*BB_1，其中λ和μ分别属于区间[0,1]。 首先，选项A提到当λ=1时，三角形ABP的周长。由于λ=1意味着点P位于直线BC上且靠近B点，当λ值固定，点P的移动范围不会改变线段BC的长度，因此ABP的周长并非定值，A选项错误。 选项B讨论的是当μ=1时，三棱锥P-ABC的体积。此时，点P在BB_1线上，且该线段与侧面BB_1C平行，所以点P到平面ABC的距离恒定，因为点P沿BB_1移动，但与底面保持垂直距离不变，所以三棱锥的体积是定值，B选项正确。 选项C关注的是当λ=1/2时，是否存在唯一一点P使AP垂直于BP。这里通过构造证明，当λ=1/2时，点P可以在BC中点M和中点N之间变动，存在多个符合条件的点，如M、N以及它们之间的点，因此不满足唯一性，C选项错误。 最后，选项D讨论的是当μ=1/2时，找到使得AB垂直于平面ABP的点P。此时，点P在EF线上，其中E是BB_1的中点，F是CC的中点，通过相似计算，可以得出当点P在EF线上的特定位置时，AB才会垂直于平面ABP，这表明存在一个符合条件的点，D选项正确。 总结来说，解答的关键在于理解点P的位置如何影响与之相关的几何形状，特别是体积、线段长度和线面关系，以及如何根据λ和μ的不同取值分析这些变化。在实际解题过程中，需要利用立体几何的基本定理和性质来排除错误选项，选择正确的结论。