欧几里得算法求最大公约数与最小公倍数-C++实现

"本书以C++语言实现，深入浅出地介绍了数据结构和算法知识，包含基础知识、基础算法、高级算法和算法实战四篇。书中详细讲解了欧几里得算法用于求最大公约数，以及各种排序、查找、图算法、动态规划和贪心算法。此外，还提供了实例分析和面试常见算法题，适合作为算法初学者和进阶者的读物，也可作为教材使用。" 在计算机科学中，求两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是基础的数论问题。标题提到的"求两个数的最大公约数和最小公倍数"是算法设计的一个常见任务。描述中提到的欧几里得算法（Euclidean Algorithm）是解决此问题的有效方法，其核心思想基于数论定理：两个非负整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于b和a除以b的余数的最大公约数。通过不断进行这样的除法和取余操作，直到其中一个数变为0，此时另一个非0的数即为最大公约数。 在C++中，我们可以编写如下的欧几里得算法函数来求解最大公约数： ```cpp int gcd(int a, int b){ int max = a > b ? a : b; int min = max == a ? b : a; while(min != 0){ max = a % b; a = b; b = max; } return a; } ``` 这个算法具有较高的效率，其时间复杂度为O(log min(a, b))。一旦得到最大公约数，最小公倍数可以通过两数乘积除以最大公约数获得：LCM = a * b / GCD(a, b)。 本书《妙趣横生的算法（C++语言实现）》深入介绍了算法的理论和实践，不仅讲解了基础的排序和查找算法，还涵盖了高级算法如图算法、动态规划和贪心算法，适合算法初学者和进阶者学习。书中的实例和面试题旨在帮助读者巩固理论知识，提升实际编程能力。