国防科技大学：图像变换——离散Fourier分析基础

本章内容主要聚焦于数字图像处理与分析的基础，特别是图像变换部分，是国防科技大学的讲义资料。该章节详细介绍了图像变换在数字图像处理中的重要性，它是将图像从一种表示形式转换到另一种形式，以揭示其特有的性质，这是图像处理和分析的数学基础之一。 章节分为两大部分：一是概述和分类，探讨了图像变换的类型，包括可分离变换、统计变换、Fourier变换、离散余弦变换（DCT）、沃尔什-哈特利变换（WHT）、小波变换（ST）以及霍特林变换（Hotelling Transform）。这些变换各有其特点和应用场景，例如Fourier变换用于频率域分析，DCT则常用于压缩图像等。 在离散Fourier变换部分，首先定义了二维离散傅里叶变换（2D DFT），它通过计算图像在不同频率域的系数来获取图像的频谱特性。2D DFT的表达式展示了如何将图像信号分解为一系列正弦和余弦函数的线性组合。其中，相位谱和能量谱是分析的重要指标，分别反映了图像在空间频率上的分布和能量分布。 讲义中还举例说明了Fourier基函数，包括正弦和余弦分量，以便读者理解Fourier变换的基本概念。图像变换的快速算法也被提及，对于大规模图像处理来说，快速算法如FFT（快速傅里叶变换）的应用能够大大提高处理效率。 通过本章的学习，学生可以掌握图像变换的基本理论和实际操作技巧，这对于后续的图像处理和分析任务具有重要的理论支撑。无论是理论研究还是实际应用，图像变换都是数字图像处理不可或缺的一部分。