二维电磁散射的BICG-FMA算法：高精度与二阶近似研究

"高精度离散在二维快速多极子中的应用 (2008年)" 在电磁场计算中，快速多极子算法（Fast Multipole Algorithm, FMA）是一种高效求解长程相互作用问题的方法，尤其适用于大规模的散射问题。本文由宋开宏、许金根和吴先良在2008年的《合肥工业大学学报(自然科学版)》第31卷第5期发表，探讨了如何将双共轭梯度-快速多极子算法（Biconjugate Gradient Fast Multipole Algorithm, BICG-FMA）应用于二维电大导体的电磁散射问题。 该研究的核心在于提高计算精度和优化计算效率。在处理近区作用时，作者提出了三种不同的方法：零阶近似、二阶近似以及数值积分。其中，零阶近似是基于点源的简单模型，而二阶近似则引入了更精细的空间解析度，数值积分则通过积分公式来精确计算相互作用。通过比较这三种方法，研究发现二阶近似在保持高精度的同时，具有更快的收敛速度。 数值计算结果显示，二阶近似在计算精度上可与数值积分相媲美，但计算时间更短，尤其是在处理大型问题时，随着散射体电尺寸的增加，这种优势更为明显。这是因为二阶近似的复杂度相对较低，能够有效地减少计算量，从而缩短计算时间。 双共轭梯度法（Biconjugate Gradient, BCG）是求解线性系统的迭代方法，通常用于求解大型稀疏矩阵。在结合快速多极子算法后，BICG-FMA能够有效处理大规模的电磁散射问题，显著提高了计算效率，降低了内存需求。 该论文的研究对于电磁散射问题的数值模拟具有重要的理论和实践价值，特别是在工程应用如雷达散射截面（RCS）计算、天线设计以及无线通信等领域。通过采用高精度的离散方法，可以更好地理解复杂环境下的电磁行为，为相关领域的科学研究和工程设计提供有力的工具。