非线性离散时间切换系统鲁棒控制设计与稳定性分析

本文主要探讨了一类非线性离散时间切换系统的鲁棒控制器设计问题，旨在实现系统的二次稳定性和渐近稳定性。针对这类系统，作者分别应用了公共李亚普诺夫函数方法和多李亚普诺夫函数方法来设计状态反馈控制器和输出反馈控制器。 在离散时间切换系统中，系统的行为会根据不同的工作模式或状态在多个子系统之间切换，这种行为增加了系统的复杂性和不确定性。非线性特性则意味着系统的动态响应不能简单地通过线性关系来描述，这给控制设计带来了挑战。鲁棒控制策略的设计是为了确保控制系统在面临参数摄动、不确定性以及外部干扰时仍能保持良好的性能。 文章首先提出了利用公共李亚普诺夫函数方法来设计鲁棒状态反馈控制器。公共李亚普诺夫函数是一种全局稳定性分析工具，它可以捕捉系统在所有可能切换模式下的稳定性特征。通过构造一个适用于所有子系统的共同李亚普诺夫函数，可以确保切换系统在所有可能的运行状态下都是稳定的。 接着，文章进一步研究了多李亚普诺夫函数方法，这种方法适用于处理更复杂的切换行为。每个子系统都有其特定的李亚普诺夫函数，这些函数组合起来可以全面描述系统的稳定性。通过设计合适的输出反馈控制器，即使在无法直接观测所有系统状态的情况下，也能保证系统的渐近稳定性。 在设计控制器的过程中，作者考虑了系统的二次稳定性，这意味着不仅系统的平衡点是稳定的，而且系统的性能也得到了优化，例如，系统的输出能量被限制在一个预先设定的范围内。此外，渐近稳定性确保了系统在长期内将无限接近于期望的平衡状态，不会出现振荡或发散。 通过数值仿真，文章展示了所提出的控制器设计方法的有效性，证明了在不同切换模式下，系统都能够达到预期的鲁棒稳定性能。这为实际工程应用中的离散时间切换系统控制提供了理论基础和实用方法。 关键词：离散时间切换系统、二次稳定性、多李亚普诺夫函数、输出反馈 这篇研究对于理解和设计复杂动态系统，特别是那些在各种工作模式下切换的系统，如电力系统、通信网络和机器人控制等，具有重要的理论和实践价值。它为解决这类系统的稳定性问题提供了一种有效的方法，并为未来的控制器设计研究开辟了新的路径。