三维自治Liu系统Hopf分岔研究：超临界、亚临界与数值仿真

"一类非线性自治Liu系统的Hopf分岔分析 (2014年) - 云南民族大学学报：自然科学版，２０１４，２３（２）：１１９－１２３ - CN53-1192/N - ISSN1672-8513 - doi:10.3969/j.issn.1672-8513.2014.02.010 - 国家自然科学基金（61364001）；甘肃省自然科学基金（1010RJZA067） - 李耀伟，硕士研究生，非线性系统分岔与控制理论" 本文是2014年发表在《云南民族大学学报：自然科学版》上的一篇科研论文，由李耀伟、张莉和杨敏合作完成。研究聚焦于一个三维非线性自治Liu系统，该系统在当时是一个新颖的研究对象。作者们首先通过简单的计算求得了该系统的平衡点，并对其稳定性进行了深入分析。平衡点的稳定性是系统动态行为的基础，它决定了系统在没有外力作用下的长期行为。 Hopf分岔是动力系统中一种重要的分岔现象，当系统参数变化时，平衡点的稳定性可能会发生改变，导致周期解的产生。作者对Liu系统的平衡点进行了Hopf分岔分析，揭示了产生Hopf分岔的参数条件。Hopf分岔不仅关乎系统的动态特性，而且对于理解和预测复杂系统的行为至关重要。 论文进一步通过第一李雅普诺夫系数的计算，推导出系统可能经历超临界、亚临界以及余维二退化Hopf分岔的参数条件。李雅普诺夫系数是判断系统稳定性的重要工具，它的正值、零值或负值对应于系统的不稳定、临界稳定和稳定状态。在Hopf分岔中，不同类型的Hopf分岔会导致不同性质的周期解。 为了验证理论分析的准确性，作者们对Liu系统进行了数值仿真。数值仿真是一种实用的方法，可以直观地展示系统动态行为，从而确认理论推导的结论是否符合实际的系统行为。通过比较理论结果和仿真结果的一致性，作者们证实了他们的理论分析是可靠的。 这篇论文的工作对非线性系统理论和控制领域具有重要意义，它不仅深化了对Liu系统动态行为的理解，也为其他类似复杂系统的分析提供了参考方法。同时，该研究得到了国家自然科学基金和甘肃省自然科学基金的支持，体现了其在学术研究中的价值。关键词包括Hopf分岔、Poincaré截面、第一李雅普诺夫指数和数值仿真，这些都是研究非线性动力系统的重要工具和技术。