最长上升子序列算法实现

最长上升子序列是一个经典的计算机科学问题，它要求在给定的一系列数字中找到一个连续递增的子序列的最大长度。这个问题可以通过动态规划的方法来解决。在这个问题中，给定的输入是一组整数，例如`[1, 7, 3, 5, 9, 4, 8]`，目标是找到其中最长的递增子序列，例如`(1, 3, 5, 8)`，其长度为4。 首先，我们需要理解题目的输入和输出格式。输入是多组数据，每组数据由一个整数`n`开始，表示序列的长度，接着是`n`个整数构成的序列。当输入为0时，表示数据输入结束。为了正确处理输入，不能像题目描述中提到的那样逐字符读取，而应该使用`scanf`函数来读取整个数据块，这样可以避免在竞赛环境中的潜在问题。 提供的C代码片段展示了如何实现这个功能。`LOSS`函数是关键部分，它使用了动态规划的思想。该函数接受三个参数：整数数组`a`、存储当前子序列长度的辅助数组`f`，以及序列的长度`n`。函数的主要步骤如下： 1. 初始化：将所有元素的初始子序列长度设为1（即每个数本身都是一个子序列）。 2. 遍历数组：从第二个元素开始，对于每个元素`a[i]`，查找在其之前的所有元素中，找到值小于`a[i]`且对应的子序列长度最大的`a[j]`，将其子序列长度加1作为`a[i]`的新子序列长度。 3. 更新最大子序列长度：如果当前元素的子序列长度大于已知的最大子序列长度`maxlen`，则更新`maxlen`。 4. 最后，返回找到的最长递增子序列的长度`maxlen`。 `main`函数负责读取数据并调用`LOSS`函数。它会持续循环，直到输入为0为止，确保处理完所有的测试案例。 总结来说，解决最长上升子序列问题的关键在于理解动态规划的应用，尤其是如何维护一个辅助数组来跟踪每个元素所能达到的最大递增子序列长度。这个算法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是序列的长度，因为它需要比较每对元素一次。尽管效率不是最高，但对于此类问题，它是一个经典且有效的解决方案。