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2014 年 4 月
第 30 卷 第 2 期
纯粹数学与应用数学
Pure and Applied Mathematics
Apr. 2014
Vol. 30 No. 2
非可微多目标优化问题的高阶逆对偶定理
高英
(重庆师范大学数学学院, 重庆 400047)
摘要:在锥约束非可微多目标优化问题 Mond-Weir 型高阶弱对偶定理的基础上, 利
用 Fritz-John 型必要条件, 在没有任何约束品性条件下给出了逆对偶定理. 最后, 考虑
了特殊情况, 研究了单目标情况下对偶问题的逆对偶定理.
关键词:非可微多目标优化, 高阶对偶, 逆对偶定理
中图分类号:O221.6 文献标识码:A 文章编号:1008-5513(2014)02-0136-07
DOI:10.3969/j.issn.1008-5513.2014.02.003
1 引引引言言言
设 f : R
n
→ R 和 g : R
n
→ R
m
二阶可微, B 是 n × n 半正定对称矩阵. 文献 [1] 首次建
立了如下非可微数学规划问题的一阶对偶模型, 并证明了对偶定理.
(P) min f(x) + (x
T
Bx)
1
2
,
s.t. g(x) = 0.
文献 [2] 首次提出非线性规划问题的二阶和高阶对偶模型, 并在一定条件下建立了对偶定
理. 文献 [3-4] 在一阶对偶模型的基础上考虑了另一种二阶和高阶对偶模型, 并在更简单的条件
下给出了对偶定理. 随后, 诸多学者研究非线性规划问题的二阶和高阶对偶问题, 得到了丰硕的
成果
[5-17]
. 文献 [5] 考虑了问题 (P) 的一阶和二阶对偶模型, 在一定广义凸性条件下建立了弱
对偶、强对偶和逆对偶定理. 文献 [6] 将文献 [5] 中的结果推广到高阶对偶问题的研究, 在高
阶广义凸性条件下给出了对偶定理. 文献 [7] 研究了非可微多目标优化问题的 Mangasarian 型
和 Mond-Weir 型对偶模型, 在更广的广义凸性假设研究了对偶定理. 最近, 文献 [8] 利用紧凸
集的支撑函数代替问题 (P) 中的 (x
T
Bx)
1
2
得到了更一般的非线性规划模型, 研究了其一阶和
二阶对偶问题.
文献 [9] 利用 Fritz John 型必要条件在没有任何约束品性条件下建立了可微非线性规划
问题的逆对偶定理, 并称之为 Huard 型逆对偶定理. 随后, 诸多学者在此基础上研究了一阶、
收稿日期:2013-09-08 .
基金项目:国家自然科学基金 (11201511,11201379); 重庆市科委重点实验室专项基金 (CSTC,2011KLORSE03).
作者简介:高英 (1982-), 博士, 副教授, 研究方向:最优化.