非可微多目标优化的高阶逆对偶理论新进展

本文主要探讨的是非可微多目标优化问题的高阶逆对偶理论，发表于2014年4月的《纯粹数学与应用数学》杂志第30卷第2期。作者高英在论文中基于锥约束下的Mond-Weir型高阶弱对偶定理，结合Fritz-John型必要条件，研究了在没有任何特定约束性质的情况下，如何推导出非可微多目标优化问题的逆对偶定理。这一工作是对已有研究成果的拓展，特别是在处理非可微性及多目标优化问题上的新进展。 首先，作者回顾了早期的研究，如文献[1]和[2]，他们分别讨论了一阶和二阶对偶模型，并在一定的可微性和广义凸性条件下建立了对偶定理。文献[3-4]进一步考虑了不同的对偶模型，并提供了更为简洁的条件。之后，关于非线性规划问题的二阶和高阶对偶问题的研究取得了显著成果，涵盖了弱对偶、强对偶和逆对偶等多个层面。 文献[5]和[6]将焦点转向了更高阶的对偶问题，在广义凸性假设下建立了对偶定理。然而，这些研究通常假设了某种程度的凸性，而文献[7]则将研究范围扩展到了非可微多目标优化问题，特别是Mangasarian型和Mond-Weir型对偶模型，考虑了更广泛的广义凸性条件。 作者在此基础上，通过引入Fritz-John型必要条件，突破了传统的约束品性限制，实现了逆对偶定理的建立。这与文献[9]中提出的Huard型逆对偶定理有所不同，后者是针对可微非线性规划问题的。作者的工作对于理解和解决非可微多目标优化问题具有重要意义，因为它不仅考虑了问题的复杂性，还关注了逆对偶理论在实际问题中的应用。 此外，论文还特别提到了论文的研究背景和贡献，包括接收日期（2013年9月8日）以及资金支持，如国家自然科学基金和重庆市科委重点实验室专项基金。整个论文旨在深化对非线性优化理论的理解，并为该领域的进一步研究提供新的理论基础和技术工具。