随机过程：刘次华版教材详解与应用

"随机过程第五版PDF 刘次华，由华中科技大学出版社出版，作者刘次华。这本书深入介绍了随机过程的理论及其应用，涵盖了概率方法和分析方法，包括多指标随机过程、马尔可夫过程、概率与位势等专题。随机过程的发展历史从马尔可夫链的起源，到维纳对布朗运动的定义，再到柯尔莫哥洛夫和杜布的理论奠基，以及伊藤清的随机微分方程理论，展示了这一学科的丰富内涵和不断进展。" 随机过程是概率论的一个重要分支，它由一族无穷多个相互关联的随机变量组成，用于描述具有随机性的动态系统。这个领域的理论始于20世纪初，最初受到物理学、生物学和管理科学等领域的推动。随机过程的核心在于通过概率理论揭示隐藏在随机现象背后的规律。 在研究随机过程时，常用的方法分为概率方法和分析方法。概率方法涉及随机变量的轨道性质、停时和随机微分方程等，而分析方法则涵盖测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际应用中，这些方法往往结合使用，并在某些特殊情况下，组合方法和代数方法也会发挥作用。 随机过程的主要内容包括多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势理论以及各种特殊过程的专题讨论。马尔可夫过程，由马尔可夫在1907年左右引入，是随机过程的重要子领域，以其状态转移的无记忆特性闻名。布朗运动是另一个关键概念，维纳在1923年给出了其数学定义，对后续理论发展产生了深远影响。 柯尔莫哥洛夫和辛钦的工作为马尔可夫过程和平稳过程的理论奠定了基础，而杜布的著作《随机过程论》系统地阐述了随机过程的基本理论。伊藤清的随机微分方程理论进一步拓展了马尔可夫过程的研究，尤其是在60年代，法国学派对随机过程的一般理论做出了重大贡献，发展了截口定理和过程的投影理论等。 随机过程可以根据不同的统计特征或参数集和状态空间的特征进行分类，例如独立增量过程、Markov过程、二阶矩过程、平稳过程、鞅等。这些分类提供了理解和应用随机过程的不同角度，使得随机过程能够广泛应用于自动控制、公用事业、管理科学等多个领域。