欧拉角法推导万向联轴节速比关系及其周期性变化

本文主要探讨了基于欧拉角的万向联轴节速比关系的推导方法。作者李春明，来自中国石油大学(华东)机电工程学院机械设计系，通过在右手坐标系中利用欧拉角来解析万向联轴节的工作原理。欧拉角包括进动角φ、章动角ϑ和自转角ϕ，它们描述了从一个固定参考坐标系到万向联轴节旋转坐标系的连续旋转过程。 文章首先强调了在机械原理教学中，仅仅提供公式而不解释推导过程可能会使学生缺乏理解，因此作者决定基于欧拉空间角的变换关系来详细阐述这一问题。作者引入了欧拉角的概念，指出它是描述物体在三维空间中旋转的一种方式，通过三个连续的旋转轴变换，形成移动坐标系相对于固定坐标系的定向。 接着，作者给出了连体坐标系和移动坐标系之间的方向余弦矩阵，这是计算欧拉角对速度和角速度影响的关键。移动坐标系的建立方式如图1所示，它反映了万向联轴节的实际结构特征，即中间十字头的存在。 文章的核心部分着重于主动轴作为研究对象，通过求解中间十字头在特定位置上的坐标，以及根据其特点推导出从动轴上某个点的坐标。这个过程中，作者计算了从动轴的转角，进而确定了主动轴与从动轴之间的位置关系。进一步地，通过求导，作者得出了两轴之间的速比关系，即从动轴转速如何随主动轴的匀速转动而呈现周期性变化，并揭示了这种变化的幅值与两轴间的夹角密切相关。 总结来说，本文的贡献在于提供了一个直观且深入的理解万向联轴节速比关系的方法，不仅纠正了教材中可能存在的公式错误，还帮助读者掌握了欧拉角在多体动力学中用于分析复杂机械系统动态性能的关键技术。通过阅读这篇文章，读者不仅能掌握理论推导，还能应用于实际的机械设计和仿真中。