欧拉角顺序为yxz,欧拉角速度和机体角速度的关系是什么,具体表示出来
时间: 2023-06-27 13:01:09 浏览: 139
欧拉角顺序为yxz时,欧拉角表示的旋转顺序为:先绕 y 轴旋转,再绕 x 轴旋转,最后绕 z 轴旋转。
设欧拉角为 $\theta_1, \theta_2, \theta_3$,对应的旋转矩阵为 $R_{yxz}$。
则角速度向量 $\boldsymbol{\omega}=[p,q,r]^T$,其中 $p,q,r$ 分别表示绕 x 轴、y 轴、z 轴的旋转角速度。
则欧拉角速度向量 $\boldsymbol{\dot{\theta}}=[\dot{\theta_1},\dot{\theta_2},\dot{\theta_3}]^T$ 和角速度向量 $\boldsymbol{\omega}$ 的关系为:
$$
\begin{bmatrix}
\dot{\theta_1} \\
\dot{\theta_2} \\
\dot{\theta_3}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\frac{\cos(\theta_3)}{\cos(\theta_2)} & 0 & -\frac{\sin(\theta_3)}{\cos(\theta_2)} \\
0 & 1 & 0 \\
\frac{\sin(\theta_3)}{\cos(\theta_2)} & 0 & \frac{\cos(\theta_3)}{\cos(\theta_2)}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & \sin(\theta_1)\tan(\theta_2) & \cos(\theta_1)\tan(\theta_2) \\
0 & \cos(\theta_1) & -\sin(\theta_1) \\
0 & \frac{\sin(\theta_1)}{\cos(\theta_2)} & \frac{\cos(\theta_1)}{\cos(\theta_2)}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
p \\
q \\
r
\end{bmatrix}
$$
其中,$\cos(\theta_2)\neq 0$,否则无法计算。
该公式表示了欧拉角速度和角速度的转换关系,可以用于姿态控制等方面。