zyx顺序欧拉角和四元数转换公式

我了解您的问题。zyx顺序欧拉角和四元数的转换是一个常见的问题，这里提供公式供您参考：

转换公式：
四元数 q = qz * qy * qx
其中 qx, qy, qz 分别表示绕 x,y,z 轴旋转的四元数，顺序如同 zyx 顺序欧拉角的旋转顺序，即先绕 z 轴，然后 y 轴，最后 x 轴。

欧拉角转四元数的公式：
q = qz * qy * qx
其中:
qx = cos(x/2) + i sin(x/2)
qy = cos(y/2) + j sin(y/2)
qz = cos(z/2) + k sin(z/2)
i, j, k是虚数单位，其中 i,i^2, j,j^2, k,k^2 定义为 -1。

四元数转欧拉角的公式：
将四元数表示为 q = q0 + q1 i + q2 j + q3 k，然后：
x = atan2(2(q2q3 + q0q1), q0^2 - q1^2 - q2^2 + q3^2)
y = asin(-2(q1q3 - q0q2))
z = atan2(2(q1q2 + q0q3), q0^2 + q1^2 - q2^2 - q3^2)

希望可以帮到您。

相关问题

欧拉角zyx转四元数公式

欧拉角ZYX到四元数的转换通常涉及到将三个旋转分别对应于Z轴、Y轴和X轴的角度转换为一个单位四元数。假设我们有三个角度θz, θy, θx，它们分别是绕Z、Y和X轴的旋转变换。转换过程可以分为两步：

1. **顺序旋转** (XYZ顺序)：
- 首先计算绕X轴的旋转，形成一个新的旋转四元数q1 = cos(θx / 2) + sin(θx / 2) * i_x，
其中i_x是一个特殊的四元数，表示绕X轴的单位旋转。
- 然后应用这个四元数到原点上，得到新的帧系下的位置。接着对新位置进行绕Y轴的旋转，生成q2 = cos(θy / 2) + sin(θy / 2) * i_y，
其中i_y同样代表绕Y轴的单位旋转。
- 最后做一次绕Z轴的旋转，得到最终的四元数q = cos(θz / 2) + sin(θz / 2) * i_z。

2. **归一化**：
- 将计算出的q乘以其共轭，即q = q * conj(q)，然后取结果的实部作为w分量，虚部构成新的三维向量，这是单位四元数的形式。

请注意，如果需要ZYX顺序（即先Y再X），需要交换步骤1中的顺序，并相应地调整i_y和i_x。这里需要注意的是，不同的顺序可能导致旋转方向不同，因此选择正确的旋转顺序很重要。

python实现ZYX顺序欧拉角和旋转矩阵的相互转换

我们可以使用NumPy和scipy库来实现Python中ZYX顺序欧拉角和旋转矩阵的相互转换。下面是一个示例代码，展示了如何将旋转矩阵转换为欧拉角：

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation as R

def rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix):
    r = R.from_matrix(rotation_matrix)
    euler_angles = r.as_euler('zyx', degrees=True)
    return euler_angles

# 示例旋转矩阵
rotation_matrix = np.array([
    [0.8660254, -0.5 , 0. ],
    [0.5 , 0.8660254, 0. ],
    [0. , 0. , 1. ]
])

euler_angles = rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix)
print(euler_angles)

如果你想将欧拉角转换为旋转矩阵，我们可以使用下面的代码来实现：

import numpy as np
import math

def euler_angles_to_rotation_matrix(roll, pitch, yaw):
    R_z = np.array([
        [math.cos(yaw), -math.sin(yaw), 0],
        [math.sin(yaw), math.cos(yaw), 0],
        [0, 0, 1]
    ])
    R_y = np.array([
        [math.cos(pitch), 0, math.sin(pitch)],
        [0, 1, 0],
        [-math.sin(pitch), 0, math.cos(pitch)]
    ])
    R_x = np.array([
        [1, 0, 0],
        [0, math.cos(roll), -math.sin(roll)],
        [0, math.sin(roll), math.cos(roll)]
    ])
    R = np.dot(R_z, np.dot(R_y, R_x))
    return R

# 示例欧拉角
roll = 45
pitch = 30
yaw = 60

rotation_matrix = euler_angles_to_rotation_matrix(roll, pitch, yaw)
print(rotation_matrix)

这些代码可以帮助你在Python中进行ZYX顺序欧拉角和旋转矩阵的相互转换。请根据实际情况进行调整和使用。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [四元数，欧拉角，旋转矩阵相互转换以及矩阵求逆合集（C++和python）](https://blog.csdn.net/Will_Ye/article/details/127498034)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [用python 写一个旋转矩阵转欧拉角的程序](https://blog.csdn.net/kangzengxin/article/details/130977331)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]