xyz 顺序的旋转矩阵转欧拉角 的公式和代码

### 回答1：
xyz 顺序的旋转矩阵转欧拉角的公式如下：

$$\begin{bmatrix} \cos(\alpha) \cos(\beta) - \sin(\alpha) \sin(\beta) \cos(\gamma) & -\cos(\alpha) \sin(\beta) - \sin(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma) & \sin(\alpha) \sin(\gamma) \\ \sin(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \sin(\beta) \cos(\gamma) & -\sin(\alpha) \sin(\beta) + \cos(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma) & -\cos(\alpha) \sin(\gamma) \\ \sin(\beta) \sin(\gamma) & \cos(\beta) \sin(\gamma) & \cos(\gamma) \end{bmatrix} = R_{xyz}$$

其中，$\alpha$ 为沿 $x$ 轴旋转的角度，$\beta$ 为沿 $y$ 轴旋转的角度，$\gamma$ 为沿 $z$ 轴旋转的角度。

从旋转矩阵 $R_{xyz}$ 转换为欧拉角的代码如下：

import math

def rotation_matrix_to_euler_angles(R):
    sy = math.sqrt(R[0,0] * R[0,0] +  R[1,0] * R[1,0])
    singular = sy < 1e-6
    if not singular:
        x = math.atan2(R[2,1] , R[2,2])
        y = math.atan2(-R[2,0], sy)
        z = math.atan2(R[1,0], R[0,0])
    else:
        x = math.atan2(-R[1,2], R[1,1])
        y = math.atan2(-R[2,0], sy)
        z = 0
    return x, y, z

上述代码假设了旋转矩阵的形式为 $3\times3$ 的二维数组。

### 回答2：
xyz顺序的旋转矩阵转欧拉角的公式可以通过以下步骤得到：

1. 首先，我们得到旋转矩阵R，假设为3x3矩阵。
2. 对于欧拉角的三个分量（俯仰角、偏航角和滚转角），我们可以使用以下公式计算：

滚转角（Roll）= atan2(R[2, 1], R[2, 2])
俯仰角（Pitch）= asin(-R[2, 0])
偏航角（Yaw）= atan2(R[1, 0], R[0, 0])

其中，atan2()是一个关于y和x的反正切函数，asin()是反正弦函数。

以下是使用Python代码示例来实现旋转矩阵转欧拉角的过程：

import numpy as np

def rotationMatrixToEulerAngles(R):
    roll = np.arctan2(R[2, 1], R[2, 2])
    pitch = np.arcsin(-R[2, 0])
    yaw = np.arctan2(R[1, 0], R[0, 0])
    
    return roll, pitch, yaw

# 测试代码
rotation_matrix = np.array([[0.866, -0.5, 0], [0.5, 0.866, 0], [0, 0, 1]])
roll, pitch, yaw = rotationMatrixToEulerAngles(rotation_matrix)

print("Roll: ", roll)
print("Pitch: ", pitch)
print("Yaw: ", yaw)

以上代码中，我们使用了NumPy库来进行矩阵和三角函数的运算。首先定义了一个名为rotationMatrixToEulerAngles的函数，输入为旋转矩阵R，并返回滚转角、俯仰角和偏航角。然后，我们给定一个旋转矩阵作为测试，通过调用rotationMatrixToEulerAngles函数，打印输出滚转角、俯仰角和偏航角。

注意，上述代码中的旋转矩阵R是一个3x3的数组，其中R[i, j]表示矩阵的第i行第j列元素。请根据实际需求调整旋转矩阵的数值。