将旋转矩阵转换为欧拉角的公式

将旋转矩阵转换成欧拉角通常涉及到几个常见的旋转顺序，例如ZYX、ZXZ、XYZ等。以下是其中一个常用的XYZ顺序（绕Z轴旋转，然后绕Y轴，最后绕X轴）的转换公式：

假设我们有一个3x3的旋转矩阵`R`:

R = \begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} \\
r_{21} & r_{22} & r_{23} \\
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix}

对应的XYZ顺序的欧拉角（通常称为Euler Pitch-Yaw-Roll）可以由以下步骤计算：

1. **Pitch (α)：** 俯仰角（绕Z轴）

   α = atan2(r_{23}, r_{33})

2. **Yaw (β)：** 滚转角（绕Y轴）

   β = atan2(-r_{13}, sqrt(r_{11}^2 + r_{12}^2))

如果`r_{11} >= 0`，则加上π（180度）以保持正方向一致。

3. **Roll (γ)：** 翻滚角（绕X轴）

   γ = atan2(r_{12}, r_{11})

请注意，这个过程可能会有不同的简化版本，特别是当某些旋转矩阵元素满足特定条件时。而且，不同的软件库和平台可能采用略有不同的方法。所以在实际操作中，最好参考所使用的API文档或标准数学库的说明。

相关问题

旋转矩阵转欧拉角公式

欧拉角可以通过旋转矩阵进行转换。假设我们有一个3x3的旋转矩阵R，可以使用以下公式将其转换为欧拉角：

1. 给定旋转矩阵R，计算绕Z轴的旋转角度（yaw）：
yaw = atan2(R[1, 0], R[0, 0])

2. 给定旋转矩阵R，计算绕Y轴的旋转角度（pitch）：
pitch = atan2(-R[2, 0], sqrt(R[2, 1]^2 + R[2, 2]^2))

3. 给定旋转矩阵R，计算绕X轴的旋转角度（roll）：
roll = atan2(R[2, 1], R[2, 2])

注意：在某些情况下，由于万向锁（gimbal lock）的问题，这种转换可能不唯一。

希望这对你有帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。

旋转矩阵转zyx欧拉角

可以使用以下公式将旋转矩阵转换为 zyx 欧拉角：

yaw = atan2(R[1][0], R[0][0])
pitch = atan2(-R[2][0], sqrt(R[2][1]**2 + R[2][2]**2))
roll = atan2(R[2][1], R[2][2])

其中，R 是旋转矩阵，atan2 是反正切函数。yaw、pitch 和 roll 分别是绕 z 轴、y 轴和 x 轴旋转的角度。