Matlab实现：旋转矩阵转欧拉角公式与代码详解

本文档提供了一个用于在Matlab中从旋转矩阵计算欧拉角的函数`rotationMatrix2eulerAngles(R)`。欧拉角是一种常见的描述三维旋转的方法，它将一个旋转分解为三个独立的旋转：绕x轴（θ）、绕y轴（φ）和绕z轴（ψ）。这个函数接受一个3x3的旋转矩阵`R`作为输入，并根据特定的算法将其转换为这三个旋转的角度。 算法的关键步骤如下： 1. **判断θ轴的范围**： - 如果矩阵元素`R(3,1)`的绝对值不等于1，表示旋转未完全绕z轴进行，函数首先计算θ角。通过计算`-asin(R(3,1))`得到初始的θ角，然后为了区分顺时针和逆时针旋转，设置`theta1`为正负值。接着，计算`psi1`和`pfi1`分别对应绕x轴和y轴的旋转。 2. **θ轴为π/2的情况**： - 当`R(3,1)`接近-1（即接近绕z轴180度旋转），函数假设已经完成了90度的旋转，因此设定`theta=pi/2`或`-pi/2`，并计算相应的`psi`值。 3. **确定其他欧拉角**： - 如果`R(3,1)`不是接近-1，则`psi`和`pfi`分别通过`atan2`函数计算，确保得到正确的旋转顺序。 4. **返回欧拉角**： - 最后，函数返回这三个欧拉角：`theta`, `psi`, 和 `pfi`，分别代表绕x、y、z轴的旋转角度。 这个函数的代码可以很容易地被其他编程语言如Python、C++或Java等转换，只需将Matlab特定的函数调用和语法适配到目标语言。在实际应用中，欧拉角的计算对于计算机图形学、机械工程、控制系统等领域中的姿态估计、传感器数据处理等方面至关重要。然而，需要注意的是，由于欧拉角存在各种问题，比如 gimbal lock（当两个或更多轴的旋转相互关联时产生的非唯一解），在某些场景下可能需要使用其他旋转参数化方法，如四元数或正交矩阵。