python使用opencv库将旋转矩阵转为欧拉角的代码

时间: 2023-11-09 17:05:51 浏览: 200

从旋转矩阵计算欧拉角代码

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### 从旋转矩阵计算欧拉角的理解与实现 #### 一、引言在三维空间中，物体的位置可以通过平移来表示，而其方向则通过旋转来定义。旋转可以通过多种方式来表示，如四元数、旋转矩阵以及欧拉角等。其中，欧拉角是一种常用且直观的方式，它通过三个基本轴（X轴、Y轴和Z轴）的旋转顺序来描述一个物体在三维空间中的姿态。然而，在实际应用中，我们往往需要将旋转矩阵转换为欧拉角，以便更好地理解和控制旋转。 #### 二、理论基础 ##### 2.1 旋转矩阵与欧拉角 **旋转矩阵**是描述刚体在三维空间中旋转的一种数学工具，它可以表示为一个3×3的矩阵形式。如果一个物体绕着三个坐标轴依次旋转α、β、γ，则可以得到该物体的旋转矩阵\[ R \]： \[ R = R_z(\gamma) \cdot R_y(\beta) \cdot R_x(\alpha) \] 其中，\( R_x(\alpha) \)、\( R_y(\beta) \) 和 \( R_z(\gamma) \) 分别是绕X轴、Y轴和Z轴旋转的角度α、β、γ的旋转矩阵。 **欧拉角**通常指的是绕着三个坐标轴进行旋转的角度，这里以XYZ顺序为例，即先绕X轴旋转α角，再绕Y轴旋转β角，最后绕Z轴旋转γ角。这三个角分别称为横滚角(roll)、俯仰角(pitch)和偏航角(yaw)。 ##### 2.2 旋转矩阵到欧拉角的转换从旋转矩阵到欧拉角的转换较为复杂，因为存在多个解的情况，即同一旋转矩阵可能对应不同的欧拉角组合。这是因为绕着三个坐标轴旋转时，如果中间轴旋转90度或270度，将会导致旋转顺序无法区分。具体到题目中的代码，我们考虑的是标准的XYZ欧拉角顺序，即先绕X轴旋转ψ（psi），再绕Y轴旋转θ（theta），最后绕Z轴旋转φ（pfi）。 #### 三、代码实现根据提供的代码片段，我们可以进一步理解如何从旋转矩阵计算出XYZ顺序下的欧拉角。 ##### 3.1 MATLAB 实现 ```matlab function eulerAngles = rotationMatrix2eulerAngles(R) % This function returns the rotation angles in degrees about the x, y and z axis for a given rotation matrix if abs(R(3,1)) ~= 1 theta1 = -asin(R(3,1)); theta2 = pi - theta1; psi1 = atan2(R(3,2)/cos(theta1), R(3,3)/cos(theta1)); psi2 = atan2(R(3,2)/cos(theta2), R(3,3)/cos(theta2)); pfi1 = atan2(R(2,1)/cos(theta1), R(1,1)/cos(theta1)); pfi2 = atan2(R(2,1)/cos(theta2), R(1,1)/cos(theta2)); theta = theta1; % could be anyone of the two psi = psi1; pfi = pfi1; else phi = 0; delta = atan2(R(1,2), R(1,3)); if R(3,1) == -1 theta = pi/2; psi = phi + delta; else theta = -pi/2; psi = -phi + delta; end end eulerAngles = [psi*180/pi, theta*180/pi, pfi*180/pi]; % for degree; end ``` 在这个MATLAB实现中，首先判断旋转矩阵第三行第一列元素的绝对值是否不等于1。如果不等于1，则按照常规方法计算欧拉角；如果等于1，则进入特殊处理逻辑，避免出现奇异情况。 ##### 3.2 C++ 实现 ```cpp #include <cmath> #include <vector> #include <Eigen/Dense> std::vector<float> computeEularAngles(Eigen::Matrix4f &R, bool israd) { std::vector<float> result(3, 0); const float pi = 3.14159265397932384626433; float theta = 0, psi = 0, pfi = 0; if (abs(R(2,0)) < 1 - FLT_MIN || abs(R(2,0)) > 1 + FLT_MIN) { float theta1 = -asin(R(2,0)); float theta2 = pi - theta1; float psi1 = atan2(R(2,1)/cos(theta1), R(2,2)/cos(theta1)); float psi2 = atan2(R(2,0)/cos(theta2), R(2,2)/cos(theta2)); float pfi1 = atan2(R(1,0)/cos(theta1), R(0,0)/cos(theta1)); float pfi2 = atan2(R(1,0)/cos(theta2), R(0,0)/cos(theta2)); theta = theta1; psi = psi1; pfi = pfi1; } else { float phi = 0; float delta = atan2(R(0,1), R(0,2)); if (R(2,0) > -1 - FLT_MIN && R(2,0) < -1 + FLT_MIN) { theta = pi/2; psi = phi + delta; } else { theta = -pi/2; psi = -phi + delta; } } // Convert to radians if required if (israd) { result[0] = psi; result[1] = theta; result[2] = pfi; } else { result[0] = psi * 180 / pi; result[1] = theta * 180 / pi; result[2] = pfi * 180 / pi; } return result; } ``` 这段C++代码实现了同样的功能，但是使用了Eigen库来处理矩阵操作，并且支持返回结果以弧度或度为单位。 #### 四、总结通过上述分析可以看出，无论是MATLAB还是C++的实现，核心思路都是相同的：首先检查旋转矩阵是否存在奇异点，然后根据情况计算出相应的欧拉角。需要注意的是，在实际应用中，由于数值精度问题，可能会遇到一些边缘情况，因此在编写代码时要特别注意对这些特殊情况的处理，确保算法的稳定性和准确性。此外，还需要注意到不同编程语言之间的一些细节差异，例如MATLAB中可以直接使用内置的数学函数，而在C++中则需要导入相应的库。

以下是使用Python和OpenCV库将旋转矩阵转换为欧拉角的示例代码： ```python import cv2 import numpy as np rot_matrix = np.array([[0.70710678, -0.70710678, 0], [0.70710678, 0.70710678, 0], [0, 0, 1]]) euler_angles = cv2.decomposeProjectionMatrix(rot_matrix)[6] print(euler_angles) ``` 上述代码假设您有一个旋转矩阵指定为 `rot_matrix`。这些代码使用OpenCV的 `decomposeProjectionMatrix()` 函数，返回旋转矩阵的旋转角度和平移向量。该函数的输出是一个包含所有角度和平移矢量的向量，但我们只需要从该向量中提取前三个值，即欧拉角。（请注意，将此代码用于实际用途时，您应该将计算所需的旋转矩阵插入代码中）

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