非倍测度Hardy型空间中极大交换子及Calderón-Zygmund算子的有界性

本文主要探讨了在非双增测度Hardy型空间中的极大交换子的有界性问题。作者胡国恩和孟岩，分别来自中国郑州的大学应用数学系以及北京师范大学数学科学学院，他们的研究聚焦于一个特定的数学领域——Hardy型空间与非正则测度的相互作用。 在论文中，他们考虑的是一个特殊的测度μ，它满足一定的增长条件，但并不满足通常意义上的双增性（即不满足局部尺度不变性）。这种非双增性对分析中的许多标准工具提出了挑战，包括经典的Calderón-Zygmund算子和由这些算子生成的极大交换子。 Calderón-Zygmund算子是一类重要的积分算子，在复分析和函数分析中有广泛应用，它们在处理某些类型的逼近性和解析性质时表现出强大的工具性。然而，当测量环境变得非双增时，这些算子的性质可能会有所改变，因此，作者的研究旨在理解在这种情况下这些算子及其变异形式——极大交换子的行为。 极大交换子是由Calderón-Zygmund算子和局部平均模最大函数（RBMO(μ)）函数的组合产生的。RBMO(μ)函数在非正则测度背景下是一种局部平均的控制，它在Hardy空间理论中扮演着关键角色。Hardy空间H1(μ)是Tolsa提出的一个扩展，它适应了非正则测度的环境，对于理解函数的精细结构至关重要。 论文的核心贡献在于证明了在特定的Hardy型空间中，这一类极大交换子具有有界性。这不仅扩展了现有理论的结果，也为理解非双增测度下函数分析的复杂性提供了新的见解。为了达到这个目标，作者可能利用了创新的分析技巧，如弱类型估计、局部化策略以及对非双增条件的巧妙处理。 最后，论文被归类为数学主题，涉及泛函分析、算子理论、Hardy空间和非正则测度等多个子领域，其研究成果对于那些研究此类非标准测量环境下的数学分析问题的学者具有重要意义。这篇首发论文得到了中国国家自然科学基金（NSFC）的支持，编号为No.10271015，表明其研究成果受到了学术界的认可和支持。