现代密码学：经典加密与仿射变换实例解析

现代密码学是一门关键的学科，它研究如何确保信息在传输和储存过程中的安全性，遵循“知己知彼”的原则，通过密码编码学和密码分析学来实现。密码编码学主要关注创建难以被破解的加密系统，也就是设计出一种安全的“密码体制”，使得只有授权者能够理解信息，而未经授权者难以解读。另一方面，密码分析学则是破解这些密码体制，试图揭示隐藏的信息。 在本课程中，教授杨波介绍了基本的密码学概念和实践，例如仿射变换密码。第一部分的习题涉及了仿射变换加密和解密的过程。例如，对于明文 "THE NATIONALSECURITY AGENCY"，通过仿射变换 E11,23(m) = 11m + 23 (mod 26) 进行加密，解密则使用 D11,23(c) = 11-1(c-23) (mod 26)。学生需要手动计算明文到密文的转换，以及密文的解密过程，这涉及到模运算和求模逆运算，如欧几里得算法。 第二个习题中，通过观察密文 "edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh" 的前两个字符 "if"，利用仿射变换的性质，找到解密变换的系数 a 和 b，进而解密整个密文。这个过程展示了密码分析的初步尝试，即通过已知的部分信息推断完整的密码规则。 第三个问题涉及到多表代换密码，其中使用了一个特殊的矩阵 A 和零矩阵 B，通过将明文 "dont" 转换成 "elni"，学生需要确定矩阵 A 的具体形式。这是一个矩阵代换加密的实例，它展示了密码体制可以通过矩阵操作来构建复杂性。 这些习题不仅涵盖了密码学的基本原理，如替换、移位和矩阵操作，还涉及到实际操作和解密策略，让学生对密码学的理论和应用有了深入的理解。通过解答这些问题，学生可以提升对密码体制的安全性和破解方法的掌握，进一步强化了他们在现代密码学领域的技能。