"2020UCAS-AI模式识别：线性判别函数及应用"

UCAS-AI模式识别2020_06＿线性判别函数1 线性判别函数是模式识别领域中常用的一种分类方法。在线性判别函数中，我们假设待分类的样本来自于两个不同的类别，并寻找一个线性判别函数，能够将这些样本正确地区分开来。 在线性可分的情况下，对于给定的n个d维空间中的样本x1, x2, …, xn，我们可以找到一个线性判别函数，将这些样本分成两个类别。线性可分意味着存在一个超平面，能够将两个类别的样本完全分离开来。 线性判别函数的生成模型可以基于密度估计的方法，或者基于贝叶斯决策的方法。生成模型的思想是通过估计样本的类别条件概率密度函数来生成判别函数。常见的生成模型包括基于高斯分布的模型、Dirichlet分布的模型、贝叶斯网络和隐马尔可夫模型等。 判别模型则是直接学习一个判别函数，该函数能够将不同类别的样本区分开来。判别模型不关心样本的概率分布，只关心如何将样本正确地分类。常见的判别模型包括线性判别函数、logistic回归、支持向量机等。 线性判别函数可以分为参数化模型、半参数化模型和非参数化模型。参数化模型是指需要事先假设数据的概率分布类型，并通过参数估计来确定判别函数。常见的参数化模型包括基于高斯混合模型的线性判别函数等。半参数化模型则是在参数化模型的基础上，加入一些非参数化的估计方法，使得模型更加灵活。非参数化模型则完全不依赖于参数估计，并根据样本的分布特征直接构建判别函数，常见的非参数化模型包括直方图方法等。 在模式识别领域中，线性判别函数是一种非常重要且广泛应用的分类方法。它可以通过线性变换将样本映射到一个低维空间，使得不同类别的样本能够更好地分开。线性判别函数不仅可以用于二分类问题，还可以进行多分类问题的处理。 总之，线性判别函数是一种常见的模式识别方法，它通过找到一个合适的线性判别函数，将不同类别的样本正确地分类。线性判别函数可以通过生成模型或判别模型的方式构建，可以是参数化模型、半参数化模型或非参数化模型。线性判别函数在模式识别领域有着广泛的应用，可以用于二分类和多分类问题的处理。