改进方法判断区间时变时滞线性控制系统稳定性

"这篇论文是2013年发表在《辽宁大学学报自然科学版》上的，由熊丽华和赵峙蝶合作撰写，主要研究的是具有区间时变时滞的线性控制系统的稳定性问题。文章利用改进的积分不等式和矩阵不等式的方法，提出了一种新的系统稳定性判断标准，特别关注时滞在一定区间内的变化情况，并且不约束时滞导数的范围。通过实例对比，证明了该方法相比已有文献具有较小的保守性，即在保证系统稳定性的同时，放宽了对系统参数的限制条件。" 在控制系统理论中，时滞现象是一个普遍存在的问题，尤其在涉及通信延迟、生物系统和工业过程控制等领域。时滞可能来源于信号传输、反馈响应或者内部动态过程的延后，它往往会对系统的稳定性产生负面影响。这篇论文针对时变时滞的情况进行了深入研究，因为固定时滞的分析方法往往不足以处理时滞随时间变化的情况。 作者采用的改进积分不等式方法是一种有效处理时滞问题的技术，它能够更好地捕捉时滞动态变化的影响。同时，矩阵不等式则常用于线性系统的稳定性分析，通过构造Lyapunov泛函来评估系统的能量状态，进而判断系统的稳定性。Lyapunov稳定性理论是分析非线性和线性系统稳定性的重要工具，通过定义一个合适的Lyapunov函数并证明其在系统演化过程中单调减小，可以证明系统的渐近稳定性。 论文提出的时滞相关稳定性准则放宽了对时滞导数的限制，这意味着在一定的范围内，即使时滞的变化速度较快，系统仍有可能保持稳定。这在实际应用中具有重要的意义，因为严格的时滞导数约束可能会导致过于保守的系统设计，从而限制了控制策略的灵活性。 通过具体实例，论文展示了新方法相对于传统方法的优越性，即在保证系统稳定性的前提下，允许更大的时滞变化范围，这对于工程实践中的系统设计提供了更宽泛的参数选择空间，有助于实现更优化的控制性能。 这篇2013年的论文在时变时滞线性控制系统的稳定性分析方面提出了新的见解和方法，不仅丰富了这一领域的理论研究，也为实际工程问题的解决提供了有价值的参考。