解决POJ 3222:图的边配对算法
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更新于2024-09-02
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"poj 3222 Edge Pairing 是一个关于图论和算法的问题,主要涉及ACM竞赛中的图的边配对问题。"
在给定的题目中,我们面临的是一个简单、连通、无向图,图中包含n个顶点和m条边,其中m是偶数。任务是找到一种配对方式,使得每一对边共享一个公共顶点。这个问题本质上是寻找图的完美匹配,也就是找到一个大小为m/2的边集,使得每一条边与集合中的另一条边形成一个端点共用的对。
输入描述包括一个测试用例,第一行包含两个整数n和m,分别表示顶点的数量和边的数量。接下来的m行,每行包含两个整数a和b,表示边(a, b)的存在。所有的顶点编号从1到n。
输出描述要求如果存在这样的配对,按照特定格式输出配对的边,每行包含三个整数a, b, c,表示边(a, b)和(b, c)被配对。如果不存在这样的配对,则输出"NO"。
例如,给定的输入案例包含7个顶点和10条边,输出案例给出了一个满足条件的边配对。
参考答案提供了一段C++代码,该代码中定义了一个结构体`edge`用于存储边的信息,包括连接的顶点y和下一个边的位置。此外,还定义了`first[N]`数组来存储每个顶点的第一条边的索引,`dfn[N]`和`order`用于深度优先搜索(DFS)的标记,以及`n`, `m`, `top`作为辅助变量。
在`add`函数中,可以添加新的边到图的邻接表表示中。这通常是在构建图的数据结构时使用的操作。然而,完整的解决方案应该包含一个算法来找出满足条件的边配对,可能使用DFS或BFS进行遍历,或者使用更高级的算法如匈牙利算法(Kuhn-Munkres算法)来找到完美的匹配。
由于题目要求找到边配对,所以解决这个问题可能需要理解图的匹配理论,包括最大匹配、增广路径和 blossom shrink 等概念。匈牙利算法是一种高效的解决方法,它可以在多项式时间内找到图的最大匹配。对于本题,由于m较小且图是简单的,也可以通过DFS等简单的搜索策略配合回溯法来尝试所有可能的边配对,直到找到满足条件的解或者确定无解。
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