西工大计算方法期末试题与解题方法

"西工大计算方法期末考试复习资料，包含填空题、计算题、拟合、特征值计算、方程组解法等" 在西工大的计算方法课程中，学生们需要掌握一系列核心概念和技能，这在期末考试中会进行测试。以下是基于给定内容的关键知识点的详细说明： 1. **相对误差**：相对误差是衡量近似值与真实值之间差异的重要指标。在题目中，对于近似数x=9.2270和x=0.8009，相对误差r_e_x1_x2 <= 某个值，要求计算这个上界。 2. **直线拟合**：题目要求拟合三点A(3,1), B(1,3), C(2,2)的平行于y轴的直线方程，这意味着我们需要找到一条垂直于x轴的线，其斜率为无穷大，通过其中一点来确定方程。 3. **有效数字**：近似数0.0351关于真值0.0349的有效数字数量，有效数字是指从第一个不为零的数字到最后一位数字的个数，包括中间的零。 4. **插值型求积公式**：插值型求积公式如Lagrange或Newton-Cotes公式，用于数值积分。题目中提到的公式至少具有n次代数精确度，意味着它能准确积分所有n次或更低次数的多项式。 5. **Simpson's (辛普森)求积公式**：这是一种三次样条插值的积分方法，具有2n次代数精确度，意味着它可以精确积分所有2n次或更低次数的多项式。 6. **牛顿迭代法**：在曲线相切问题中，牛顿迭代法用于求解切点的横坐标。给定误差条件，当n次迭代后误差小于指定阈值时停止。 7. **最小二乘法**：用于确定函数曲线的参数，例如线性回归模型y = ax + b。这里需要找到最佳的a和b，使曲线拟合给定的四点数据。 8. **乘幂法**：计算矩阵的特征值，特别是最大模的特征值。给出初始向量和收敛条件，要求找到特征值λ的第k次近似值及其对应的特征向量。 9. **矩阵特征值与特征向量**：乘幂法是一种常用的数值方法，用于计算给定矩阵的特定特征值。题目中给出的矩阵A要求找到按模最大的特征值λ及其特征向量。 10. **Gauss-Seidel迭代法**：在解线性方程组时，Gauss-Seidel方法是一种迭代技术，迭代格式需要写出，并确定Jacobi方法的迭代矩阵以及其收敛条件。 11. **四阶连续可导函数的插值条件**：根据给定的函数值和导数值，可能需要构建一个插值多项式，满足在特定点的条件。 以上知识点涵盖了计算方法课程中的一些基础和高级主题，包括误差分析、数值积分、曲线拟合、迭代法、线性代数和微积分。学生需要熟练掌握这些概念并能够灵活运用。