计算机符号计算在非线性模型中的孤子现象研究

本文主要探讨了计算机符号计算在若干非线性模型中的应用，特别是在光通信、玻色爱因斯坦凝聚、流体力学和光子准晶等领域的孤子现象研究。作者通过解析方法和计算机符号计算技术，深入研究了不同场景下的孤子解、它们的性质以及相互作用。 首先，文章介绍了研究背景和方法，强调了非线性发展方程在求解孤子解时的重要角色，特别是计算机符号计算和双线性方法的应用。非线性科学中的孤子理论是研究热点，对多个学科有深远影响。 其次，第二章聚焦于非线性光纤通信系统，分析了一个N耦合的(2+1)维薛定谔模型。作者求得了混合向量孤子解，包括明孤子和暗孤子的组合，并研究了折射率如何影响这些孤子的性质以及它们之间的弹性与非弹性相互作用。 接着，第三章探讨了光波导和波色爱因斯坦凝聚中的高维明孤子。通过求解(3+1)维变系数Gross-Pitaevskii模型的孤子解，分析了孤子稳定性和传播特性，包括孤子振幅、宽度的变化以及色散管理系数对孤子形状的效应。 第四章转向流体力学，研究了(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili模型的部分可积性质。作者探讨了N孤子解、Backlund变换和Laix对，同时研究了变系数如何影响孤子形状以及孤子间的相互作用。 最后，第五章关注光子准晶和涡旋艾尔光束中的孤子行为。作者得到了明孤子和暗孤子的N孤子解和双孤子解，并考察了光波数或相反线性波数对这些孤子性质的影响，以及孤子间的传播特性和相互作用。 本文的结论部分总结了主要研究成果，并指出创新点在于运用计算机符号计算技术在非线性模型中的独特应用，为理解和控制非线性现象提供了新的视角和工具。 关键词：计算机符号计算，非线性发展方程，孤子解，Himta双线性方法 这篇论文展示了计算机符号计算在非线性科学中的广泛潜力，对于理解和模拟非线性系统的复杂动态具有重要意义。它不仅深化了我们对孤子现象的理解，也为未来在相关领域的应用提供了理论基础。